无锡市2022-2023学年度春学期四校期中联考试卷高一数学考生注意：客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色的水笔书写在答题卷上。一、单选题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每题5分，共40分）2i1．已知复数z，则zz（）1i35A．1B．C．2D．222．一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为（）A．2B．42C．8D．823．一质点在力F(3,5)，F(2,3)的共同作用下，由点A(10,5)移动到B(4,0)，则F，F的合力F对1212该质点所做的功为（）A．16B．24C．110D．1104．在ABC中，a2b2c22bccosA2accosB，则ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形5．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的立体为“牟合方盖”，如图（1）（2），刘徽未能求得牟合方盖的体积，直言“欲陋形措意，惧失正理”，不得不说“敢不阙疑，以俟能言者”.约200年后，祖冲之的儿子祖暅提出“幂势既同，则积不容异”，后世称为祖暅原理，即：两等高立体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立体体积相等.如图（3）（4），祖暅利用八分之一正方体去掉八分之一牟合方盖后的几何体与长宽高皆为八分之一正方体的边长的倒四棱锥“等幂等积”，计算出牟合方盖的体积，据此可知，牟合方盖的体积与其外切正方体的体积之比为（）1816A．B．2C．D．33336．已知0,，sin2cos，则cos2的值为（）24133A．0B．C．D．2227．设A、A、A、A为平面直角坐标系中两两不同的点，若AAAAR，AAAAR，12341312141211且4，则称点A、A和谐分割点A、A.已知平面上两两不同的点A、B、C、D，若C、D和谐分割3412点A、B.则下面说法正确的是（）A．点C可能是线段AB的中点B．点C可能是靠近点A的线段AB的三等分点C．点C、D可能同时在线段AB上D．点C、D可能同时在线段AB的延长线上18．已知ABC的内角A，B，C满足sin2AsinABCsinCAB，ABC的面积S满足1S2，2记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式一定成立的是（）A．abab162B．bcbc8C．6abc12D．12abc24二、多选题（本大题共4小题，每小题有多个正确选项，错选得0分，漏选得2分，每题5分，共20分）9．下列结论正确的是（）A．在正方体ABCD﹣ABCD中，直线BD与BC是异面直线111111B．不共面的四点可以确定4个平面C．圆锥的侧面展开图是个半圆，则圆锥的母线是底面半径的2倍D．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱10．在复平面内，下列说法正确的是（）A．若复数z满足zz0，则z0B．若复数z、z满足zzzz，则zz012121212C．若zzzz，且z0，则zzD．若z1，则z1i的最大值为21121312311．下列选项中正确的是（）A．设向量a1,x1，bx1,3，若a，b共线，则x2B．已知点O(0,0)，向量OA(1,3),OB(4,0)，点P是线段AB的三等分点，则点P的坐标是(2,2),(3,0)82C．若a1,2，b4,1，则a在b方向上的投影向量的坐标为,1717D．若平面向量a，b满足b2a2，则a2b的最大值是512．下列结论正确的是（）3A．若OA3,4,OB6,3,OC5m,3m，∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是m4B．点O在△ABC所在的平面内，若OAOBOC0，则点O为△ABC的重心C．点O在△ABC所在的平面内，若2OAOB3OC0，S，S分别表示△AOC，△ABC的面积，则AOCABCS:S1:6△AOC△ABCAOABAOACCOCACOCBD．点O在△ABC所在的平面内，满足，且，则点O是△ABC的外心ABACCACB三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．已知2i3是关于x的方程x2pxq0的一个根，则pq的值是.14．某