3生物反应过程系统辨识与状态估计3.1概述例：生物反应器内发酵液体积变化从物料流看，Fin是流入物料的流量，Fout为流出液流量。就信息流而言，输入变量：Fout、Fin和时间t（影响发酵液体积V变化的原因），输出变量为：dV=（Fin-Fout）dt。在规定Fin和Fout变化的情况下，只需知道初始体积V(t0)，体积变化过程就完全确定了。因此该过程的状态变量只有一个，即V(t)。建立系统数学模型的方法：理论分析和实验两种。理论分析方法：根据系统内部已知的规律，用物理或化学的基本定律直接推导出系统的数学模型。但对于复杂的生物反应系统而言，其内部规律往往很不清楚，因而单靠理论分析无法建立其数学模型，必须用实验方法（即系统辩识的方法）才能建立。系统辩识（扎德，Zadch定义）：“系统辩识是在输入输出的基础上，从一类系统中确定一个与所测系统等价的系统。”－根据测试结果，由输入、输出间的数值关系来确定适宜的数学模型。参数估计：由输入、输出间的数值关系来决定数学模型中待定的未知系数。扎德（LAZadeh）1921年2月生于苏联巴库，1942年毕业于伊朗德黑兰大学电机工程系，获学士学位。1944年获美国麻省理工学院（MIT）电机工程系硕士学位，1949年获美国哥伦比亚大学博士学位，随后在哥伦比亚、普林斯顿等著名大学工作。从1959年起，在加里福尼亚大学伯克莱分校电机工程、计算机科学系任教授至今。扎德在20世纪50年代从事工程控制论的研究，在非线性滤波器的设计方面取得了一系列重要成果，已被该领域视为经典并广泛引用。3.2系统辩识的基本方法步骤：明确建立数学模型的目的（不同目的的辩识所需模型的精度不同，辩识的方法也就不同）。掌握过程的事先资料（以便预知系统是否线性，有否时变，能否自衡，过渡时间长短及纯滞后存在情况等。这些资料包括系统内在的物理、化学及生物特性、测试数据和操作记录等历史资料）。进行实验设计（选择和确定输入信号的幅度和频谱、采样时间、测试时间、开环或闭环辩识、离线或在线辩识、信号发生数据贮存、计算装置和信号滤波等）。3.3参数估计的基本方法3.3.1线性模型的参数估计求得K0和K1的最小二乘估计为：(3.5)2．多维线性模型的参数估计整理后得方程组：(3.8)代入实测数据联立求解该方程组便可得到K0~KN的最小二乘估计值。衡量参数估计结果好坏的方法：(1)以数据的拟合误差为标准（即可以针对参加拟合计算的数据,也可以用新取得的或不参予拟合的数据来检验模型）；(2)用数理统计的方法对估计的结果进行分析。3.3.2非线性模型的参数估计单纯形法什么是单纯形？初始单纯形构成单纯形新顶点取法反射点R的坐标为：(3.12)对于n维变量，去除H点后重心F点坐标为：(3.13)反射点R的坐标为：(3.14)式中X(i)为第i个坐标向量，它有n个分量。单纯形加速①新点扩张②新点压缩③单纯形缩边单纯形寻优程序框图另一类方法：梯度法3.3.3微分方程模型的参数估算(1)解析解法①忽略ms,(3.20)/(3.21)得：②考虑ms的存在,作者把Pirt所提出的关系式：(3.23)改写成：(3.24)把(3.20)代入(3.24)后整理得：(3.25)以边界条件：积分式(3.25)便可得到X与S的函数关系式：(3.26)把式(3.26)代入式(3.21)得积分式：(3.27)假定B<<S0，则式(3.27)中的对数项可写成：(3.28)取ln[(B+S)/S0]展开式的第一项得：(3.29)经分析上述假定及简化在较大范围内给X值的计算所带来的偏差很小，可忽略不计。据此，式(3.27)可简写成：(3.30)式中M、N、P、C、D为A、B、E、F等的复合参数。以边界条件：积分式(3.30)便可得到S-t关系式(3.31)同理可得服从Monod方程、用于描述单罐连续培养微生物的动力学模型的解析解：(3.32)(3.33)(2)数值解法设用于描述生物反应过程的微分方程为：(3.40)ξ：n维状态向量(常表示X、S、P等)K：P维参数向量f：n维向量函数初始状态给定，应用龙格—库特法可求得：(3.41)无噪声输出为：(3.42)若在ti时刻实际观测值为Yi,按“离差平方和最小”原则求K的估计值，其性能指标：(3.43)可用单纯形搜索法或其它搜索法求解（图3.4）。图3.4数值解法求取微分方程动力学参数框图3.4生物反应器的状态观测步骤：明确建立数学模型的目的（不同目的的辩识所需模型的精度不同，辩识的方法也就不同）。掌握过程的事先资料