长春外国语学校2023-2024学年第一学期高二年级第二次月考数学试卷出题人：张宏欣审题人：王先师本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，．考试结束后，将答题卡交回．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区．2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．第I卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列函数中，与函数相同的是（）A.B.C.D.2.为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从，，三所中学抽取60名教师进行调查，已知，，三所学校中分别有180，270，90名教师，则从学校中应抽取的人数为（）A.10B.12C.18D.243.已知函数，一定有零点的区间为（）AB.C.D.4.已知，，，则（）A.B.C.D.5.已知圆，动圆与圆都外切，则动圆圆心的轨迹方程为（）A.B.C.D.6.已知是抛物线上任意一点，，，则的最小值为（）A.B.C.D.7.设、是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，若是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.8.P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆和上的点，则的最大值为A.6B.7C.8D.9二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.设，为不同的直线，，为不同的平面，则下列结论中正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，，则10.已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，若，则（）A.B.C.D.的坐标为11.已知曲线.（）A.若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B.若m=n>0，则C圆，其半径为C.若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为D.若m=0，n>0，则C是两条直线12.已知椭圆的左､右焦点分别为，长轴长为4，点在椭圆外，点在椭圆上，则（）A.椭圆的离心率的取值范围是B.当椭圆的离心率为时，的取值范围是C.存在点使得D.的最小值为1第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知，则__________.14.已知向量，满足，，则______.15.椭圆的右焦点到直线的距离是__________．16.过抛物线焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若点是AC的中点，且，则线段AB的长为_____________四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）以直线为渐近线，焦点是，的双曲线；（2）离心率为，短轴长为8的椭圆.18.如图，四棱锥的底面为正方形，底面，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.19.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（1）求函数在上的解析式；（2）用单调性定义证明函数在区间上是增函数.20.已知双曲线.（1）求与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线的标准方程；（2）若直线与双曲线交于A、B两点，且A、B中点坐标为（1，1），求直线的斜率.21.已知函数．（1）求的最小正周期、最大值、最小值；（2）求函数的单调区间；22.已知椭圆的离心率为，椭圆C的下顶点和上顶点分别为，且，过点且斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）当k=2时，求△OMN的面积；（3）求证：直线与直线的交点T恒在一条定直线上.长春外国语学校2023-2024学年第一学期高二年级第二次月考数学试卷出题人：张宏欣审题人：王先师本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，．考试结束后，将答题卡交回．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区．2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．5．保持