第三章电力系统潮流分析与计算（PowerFlowAnalysisandCalculation）第四讲潮流分析中的N-R法和PQ分解法（回顾）1问题1、如何构造极坐标下的N-R法？2、PQ分解法是怎么回事？3、如何导出PQ分解法？4、如何理解PQ分解法的机理？2§1潮流计算的N-R法（重点）一、潮流方程（极坐标）„PQ（n-1-r个）、PV（r个），未知数2(n-1)-r个，需要2(n-1)-r个潮流方程参与迭代。„PQ节点:nSP△PPi=i−δδ=Ui∑U(Gcos+Bsin)0jijijijijj1=nSP△QQi=i−δ−δ=Ui∑UGsinBcos0j()ijijijijj1=„PV节点：nSP△PPi=i−δδ=Ui∑U(Gcos+Bsin)0jijijijijj1=3二、修正方程SP⎡⎤ΔPU,()δ⎡⎤PPU,−δ()n−1fx==⎢⎥=0()⎢⎥SP⎣⎦ΔQU,()δ⎣⎦⎢⎥QQU,−δ()nr−−1f(X(r))=−J(r)ΔX(r)子阵维长？⎡⎤∂∂ΔΔPP⎡ΔP⎤⎡⎤⎢⎥∂δTT∂UΔδ⎢⎥⎢⎥=−⎢⎥⎣ΔΔΔΔQQQU⎦⎣⎦⎢⎥∂∂⎣⎦⎢⎥∂δTT∂U4nSP△PPi=i−δδ=Ui∑U(Gcos+Bsin)0jijijijijj1=n修正方程SP△QQi=i−δ−δ=Ui∑UGsinBcos0j()ijijijijj1=⎡⎤∂∂ΔΔPP⎡ΔP⎤⎡⎤⎢⎥∂δTT∂UΔδ⎢⎥⎢⎥=−⎢⎥⎣ΔΔΔΔQQQU⎦⎣⎦⎢⎥∂∂⎣⎦⎢⎥∂δTT∂U„为便于计算，将J中对U的偏导恢复成U二次函数：对U偏导乘U，△U除UΔU/U⎡⎤∂∂ΔΔPP⎡11⎤⎢⎥TTUΔU/U⎡⎤ΔΔP⎢⎥∂δ∂U⎡δ⎤⎢22⎥⎢⎥=−⎢⎥⎢⎥⎢#⎥⎣⎦ΔΔΔΔQQQU/U⎢⎥∂∂⎣⎦⎢⎥TTUΔU/U⎣⎦⎢⎥∂δ∂U⎣n-1-rn-1-r⎦5nSP△PPi=i−δδ=Ui∑U(Gcos+Bsin)0jijijijijj1=n三、J矩阵SP△QQi=i−δ−δ=Ui∑UGsinBcos0j()ijijijijj1=⎡∂∂ΔΔPP⎤nnr−11−−U⎢∂δTT∂U⎥J=⎢⎥⎡⎤HNn−1∂∂ΔΔQQ⎢U⎥⎢⎥⎣⎢∂δTT∂U⎦⎥⎣⎦MLn−1−r各子块元素：（会推导！）∂△PnH=i=−UUGSinCos(B)−δ+δ2iii∑jijijijij=+QBiiiiU∂δiji≠j1=∂△PiHij==−UUij(B)GijSinδij−ijCosδij∂δj6nSP△PPi=i−δδ=Ui∑U(Gcos+Bsin)0jijijijijj1=nJ矩阵SP△QQi=i−δ−δ=Ui∑UGsinBcos0j()ijijijijj1=⎡⎤∂△Pni⎢⎥2NUii=i=−UUGCosSin2U(B)Gδ+δ+=−PG−Ui⎢∑jijijijijiii⎥iiii∂Uiji≠⎣⎢j1=⎦⎥∂△Pi=−δ+δUU(Bin)GCosSNUij=jijijijijij∂Ujn∂△Qi2Mii==−UUGCosSini∑j(B)PGijδ+δ=−+ijijijiiiiU∂δiji≠j1=∂△QiMUUGCosSij==ij(Bin)Nijδ+δ=−ijijijij∂δj⎡⎤∂△QnL==−δ−δ=−+iU(B)BQBUUGSinCos2UU⎢⎥＋2iiii⎢⎥∑jijijijijiiiiiii∂Uiji≠⎣⎦⎢⎥j1=∂△QiL(B)Hij==−δ−δ=UUUGSinCosjijijijijijij7∂Uj四、讨论„J矩阵（特点）„2n－2－r阶方阵(比直角坐标少多少阶?)„不对称，元素在迭代过程中变化，计算量大。（编程技巧！）„子块与Y对应，也是稀疏(稀疏技术)(0)(0)„初值严格，一般取U1=，δ=0（标么制好处）(r+1)(r)(r)(r+1)(r)(r)„修正过程：δ=δ+ΔδUUU=+Δ„程序步骤与直角坐标相似8§2潮流计算的PQ分解法(重点)一、基本思路„N-R法：收敛性好，但每次迭代要重新计算，J-1计算量和存储量很大。„70年代，利用电力系统特点，对极坐标N-R法的合理简化，提出PQ分解法。„计算速度大大加快，可应用于在线系统（注意：收敛性和计算速度的差别）„如何简化？„Stott：降阶、常数化9二、极坐标N-R法的简化？（条件：超高压和高压电网）⎡ΔΔPHN