4.1.3火箭飞行原理在火箭(rocket)发射过程中，燃料不断燃烧变成热气体，并以高速从火箭尾部向后喷出，因而推动火箭向前作加速运动。设火箭在外层空间飞行，火箭在t0时刻的速度为0，火箭(包括燃料)的总质量为M0，热气体相对火箭的喷射速度为u。随着燃料消耗，火箭质量不断减少，火箭速度不断加快，当燃料用尽后的火箭质量为M，此时火箭所获得的速度是多少呢？下面具体计算。第一步：讨论在任意时刻火箭飞行情况，选取某一时刻和时刻的火箭原质量，喷出的质量和喷出气体后火箭质量为研究对象，分析此系统的运动情况。设某一时刻，火箭质量为，相对地面速度为；在时间，火箭喷出的质量为(是质量在dt时间内所喷出的质量)的气体。喷出的气体相对火箭的速度为u，方向与相反；选择火箭和喷气所组成的部分为系统：喷气前：总动量为；喷气后：火箭动量；喷出的气的动量;忽略空气阻力和重力，系统动量守恒。第二步：应用动量守恒列式：忽略高阶无穷小，并整理后得，即：对上式两边积分，t0→t时间，其速度变化为0→，其质量由M0变化为M，于是有：所以：即：这就是当t0→t时刻，火箭的质量从M0→M时火箭的速度公式。第三步：要求火箭在全部燃料用完时的速度。如果设火箭开始飞行时速度为零(0＝0)，燃料用尽时质量为M，那么根据上式解得火箭能够达到的速度为：（４-６）式中称为火箭的质量比。要把航天器发射上天，则火箭获得的速度至少要大于第一宇宙速度。若要使航天器离开地球到达其他行星或脱离太阳系到其他星系，则火箭获得的速度应分别大于第二宇宙速度和第三宇宙速度。但是按计算可得一级火箭的速度是f≈10.8（千米/秒），由于此式导出时未计入地球引力和空气摩擦力产生的影响，加上各种技术的原因，单级火箭的末速度f将小于第一宇宙速度1=7.9千米/秒；这就是说，单级火箭并不能把航天器送上天。运载火箭通常为多级火箭，多级火箭是用多个单级火箭经串联、并联或串并联组合而成的一个飞行整体。图4-５是串联式三级火箭的示意图。图4-６是中国“长征”号运载火箭的部位安排。图4-5多级火箭图4-61动量及动量守恒定律动量守恒定律是自然界的普遍守恒定律之一,在高速和微观领域里,牛顿定律不再适用,而动量概念仍然有用,动量守恒定律仍然成立,只是质点动量的表达式与经典力学中的表达式不同。在经曲力学中p=mv在相对论力学中p=mv/(1-v2/c2)1/2对于微观粒子p=h/λn在新近的一些物理书中,往往从实验出发总结出动量守恒定律,就在于强调它的独立性和普遍性,本文只限于讨论经典力学问题。从本质上讲,一个系统(当然也可以是一个物体的系统)的动量守恒,可表述为:p=恒矢量,或表述为△p=0,至于在不同情况下动量守恒的表述则是多种多样的。如由两个质量分别为m1、m2的物体组成的系统,在系统所受合外力为零的条件下,系统的总动量守恒,即m1、m2之间有相互作用,甚至发生碰撞,一个物体分裂为两个物体,或是两个物体结合为一个物体等等,系统的总动量守恒,可视具体情况而分别写出m1v1+m2v2=m1v1+m2v2m1v1+m2v2=m1v1+m2v2(m1+m2)v1=m1v1+m2v2m1v1=(m1+m2)v2在应用动量守恒定律处理问题时要注意:(1)在系统所受外力的矢量和恒为零的情形下,尽管系统的总动量恒定不变,但是由于内力的作用,系统内各物体的动量都可以发生改变。(2)动量是矢量,因此在应用动量守恒定律的数学表达式时,必须明确它是一个矢量式,如果它是一维运动,则可转化为标量式进行处理。(3)系统所受合外力不为零,系统的总动量不守恒,但是,如果系统所受合外力在某一方向的分量为零,则系统的总动量在该方向上的分量守恒。(4)应用动量守恒定律要格外注意速度的相对性。系统内各物体的速度应是对同参照系而言,否则要用相对速度公式换算成对同一参照系。2火箭的飞行原理宇宙飞船、导弹等均以火箭为动力,火箭飞行的原理实质上就是动量守恒定律。火箭体燃烧室内,燃料燃烧生成的高温高压气体不断由火箭向后喷出,获得向后的动量,因此按动量守恒定律,火箭获得向前的动量。燃料不断燃烧,连续向后喷出气体,使火箭不断地受到向前的反冲力,这个反冲力即推动火箭箭体加速飞行的动力。由于燃料不断燃烧,火箭体质量不断减少,所以火箭体是一个变质量物体。3火箭的飞行速度及收尾速度这里只限于讨论一种理想的情况:火箭在自由空间飞行,即火箭不受重力和空气阻力等任何外力。根据这一假设,火箭体和喷出的气体组成系统,在喷气过程中系统总动量守恒。设在t时刻火箭质量为m,速度为v,在dt时间内由尾部向后喷出质量为-dm的燃烧气体(这里火箭质量的增量dm为负值),相对火箭的喷气速度为u,试求火箭在