高考资源网（），您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692高考资源网（），您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692宜昌金东方高级中学2017年春季学期期中考试高二数学试题（理科）命题人：鲍立俊审题人：周正本试题卷，三大题23小题。全卷满分150分，考试用时120分钟。★祝考试顺利★一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.若复数（为虚数单位），则（）．．．．2.下列有关命题的说法错误的是()A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则：∀x∈R，均有x2+x+1≥0C．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件D．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题3.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为组：,,,,,加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．B．C．D．4.已知随机变量服从正态分布，则（）A．0.4B．0.2C．0.1D．0.05[8.5.执行如图所示的程序框图，输入的值为10时，则输出的S的值为（）-4B.2C.-20D.66．若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.7.如图，阴影区域的边界是直线及曲线，则这个区域的面积是（）A．8B．4C.D．8.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A.32B.16+C.48D.9.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（）A．240种B．192种C．96种D．48种10.一个不透明的袋子装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字为0,1,2,2，现甲从中摸出一个球后便放回，乙再从中摸出一个球，若摸出的球上数字大即获胜（若数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸1号球的概率为（）A．B．C．D．11.设双曲线的两条渐近线与直线分别交于A,B两点，F为该双曲线的右焦点．若，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知函数，，设函数，且函数的所有零点均在区间内，则的最小值为（）A.B.C.D.填空题:（本大题共4小题，每题5分，满分20分.将最后答案填在答题卡横线上）13.展开式中含项的系数为.14.已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则CD与平面BDD1B1所成角的等于_________.15.已知圆上动点，过点作圆的一条切线，切点为,则的最小值为.16.关于曲线C：，给出下列四个命题：①曲线C有两条对称轴，一个对称中心；②曲线C上的点到原点距离的最小值为；③曲线C的长度满足；④曲线C所围成图形的面积满足.上述命题中，则真命题的个数有_______个.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知函数，若使得没有零点的a的取值范为集合A；使得在区间(m，m+3)上不是单调函数的a的取值范围为集合B。（1）求A、B；（2）若是的充分不必要条件，求m的取值范围。18.（本小题满分12分）为了增强环保意识，我校从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试,统计数据如下表所示：优秀非优秀总计男生402060女生203050总计6050110（1）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（2）为参加市里举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为，现在环保测试中优秀的同学中派3人参加预选赛，若随机变量表示这3人中通过预选赛的人数，求的分布列与数学期望.附:＝0.5000.4000.1000.0100.0010.4550.7082.7066.63510.828EABCFE1A1B1C1D1D19.（本小题满分12分）如图，在直四棱柱中，底面ABCD为等腰梯形，分别是棱的中点。(1)证明：直线//平面；(2)求二面角的平面角的余弦值.20.(本小题满分12分)已知椭圆的一个焦点为，左右顶点分别为A,B.经过点F的直线与椭圆M交于C,D两点.（1）当直线的倾斜角为时，求线段的长；（2）与的面积分别为和，求的最大值.21.（本小题满分12分）设函数(1)当时，求函数的最大值；(2)令（），其图象上任意一点处切线的斜