季延中学2018年秋高三第二阶段考试数学（理）试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1．若A=，则（）A．A=BB．AC．AD．B2．下列说法错误的是（）A．“函数为奇函数”是“”的充分不必要条件B．已知三点不共线，若,则点是△的重心C．命题“，”的否定是：“，”D．命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”3．已知等差数列的公差，且，是和的等比中项，则（）A．12B．13C．14D．154．已知函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．5．若平面向量和互相平行，其中，则（）A．B．或C．或D．或6．已知函数的周期为2，当时，，如果，则函数的所有零点之和为（）A．8B．6C．4D．107．曲线在处的切线与两坐标轴成的三角形的面积为4，则a的值为A．B．8C．4D．28．已知非零向量，满足，若函数在上存在极值，则和夹角的取值范围为（）A．B．C．D．9．已知函数是奇函数，其中，则函数的图象（）A．可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到B．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到C．关于点对称D．关于轴对称10．已知函数，若对，使得，则实数m的取值范围为（）B．C．D．11．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．定义：如果函数在上存在、,满足，则称函数是上的“双中值函数”.已知函数是上“双中值函数”，则实数的取值范围()A．(1,3)B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．设非零向量，满足，且，则向量与的夹角为__________．14．数列的首项，且，令，则______．《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）．在如图所示的堑堵中，，则阳马的外接球的表面积是__________．16．已知定义在R上的偶函数，在上递减，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是__________.三、解答题（共70分）17．（本小题12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a=3，b=2，B=2A．（1）求cosA的值；（2）求边c的值.（本小题12分）已知，，为锐角△的三个内角，向量，，且.（1）求的大小；（2）求取最大值时角的大小.19．（本小题12分）已知是等差数列，是等比数列，其中，，.（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和.20．（本小题12分）已知四棱锥，底面为菱形，,H为上的点，过的平面分别交于点，且平面．（1）证明：；（2）当为的中点，，与平面所成的角为，求二面角的余弦值．21．（本小题12分）已知函数，且曲线在点处的切线与直线平行.(1)求的值；(2)判断函数的单调性；(3)求证：当时，.22．（本小题10分）在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于，两点.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若点的极坐标为，，求的值.季延中学2018秋高三第二阶段考试理科数学(参考答案)选择题CABCBADBDBCB填空题13.14.15.16.解答题17.解：(1）由正弦定理可得，即：∴∴（2由（1），且∴∴，∴==.由正弦定理可得：，∴18.解：（1）∵∴即即，即∵△是锐角三角形∴即（2）∵△是锐角三角形，且∴∴当取最大值时，，即.19.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为由，得，由，，得，∴∴的通项公式，的通项公式（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，故则令①则②由②-①，得∴20.（1）证明：连结交于点，连结．因为为菱形，所以，且为、的中点，因为，所以，因为且平面，所以平面，因为平面，所以．因为平面，平面，且平面平面，所以，所以．（2）由（1）知且，因为，且为的中点，所以，所以平面，所以与平面所成的角为，所以，所以，因为，所以．分别以，，为轴，建立如图所示空间直角坐标系，设，则，所以．记平面的法向量为，则，令，则，所以，记平面的法向量为，则，令，则，所以，记二面角的大小为，则．所以二面角的余弦值为．21.解：(1)令得，解得.（2）由(1)知，再令则当时,,递增;当时，,递减;∴在处取得唯一的极小值，即为最小值.即∴,∴在上是增函数(3)要证，即证由(1)知，当时，为