数学专题（二）第页-2013年初中数学专题训练（二）————空间与图形一、【选择题】1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱柱B．四棱锥C．三棱柱D．三棱锥3、如图，AB//CD，∠CDE=，则∠A的度数为（）A．B．C．D．4、点P(1，-2)关于轴对称的点的坐标是（）A．(-1，2)B．(-2，1)C．（-1，-2）D．（1，2）5、下列命题：①方程x2=x的解是x=1；②4的平方根是2；③有两边和一角相等的两个三角形全等；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形。其中真命题有：（）A．4个B.3个C.2个D.1个6、如图，在△ABC中，D是BC延长线上的一点，∠B=50°，∠ACD=110°，则∠A等于（）A．60°B．65°C．70°D．75°（第7题）（第6题）如图，⊙I是的内切圆，，，为三个切点，若，则的度数为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8、如图，，下列结论中正确的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（第9题）（第10题）（第8题）9、如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．110°B．80°C．40°D．30°10、如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）A．150°B．210°C．105°D．75°二、【填空题】11、命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是____________________________。12、如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，则A′C=_____________。（第12题）（第13题）13、如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为．14、如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BD、CD的中点，EF＝6cm，则AB＝___________cm．（第16题）（第15题）（第14题）15、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，∠B=60°，BC=8，则等腰梯形ABCD的周长为_________________。16、如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=。三、【解答题】17、如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．（1）求∠BAC的度数．（2）若AC=2，求AD的长．18、如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．19、如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD切⊙O于D，过点B作⊙O的切线交CD于E，己知∠CDB＝∠CAD,AB＝CD＝2.（1）△CDB与△CAD相似吗？请说明理由.（2）求CB的长.四、【解答题】20、已知：如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°。ACB（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE。21、如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为米，山坡的坡角为30°．小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）22、如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD．五、【解答题】23、如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4．将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O．（1）如图1，求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形；（2）如图2，当△AED的外接圆与BC相切于点N时，求证：点N是线段BC的中点；（3）如图2，在（2）的条件下，求折痕FG的长．24、如图，在⊙M中，劣弧AB所对的圆心角为，已知圆的半径为2cm，并建立如图所示的直角坐标系．（1）求圆心的坐标；（2）求经过三点的抛物线的解析式；