捕鱼问题摘要在个人承包的水库里,为了提高经济效益,保证优质鱼类有良好的生活环境，决定自然放水清理水库.本文在已知鱼的总量、水位、水位随时间的变化关系及不同日供应量时鱼价格的变化，主要解决以下问题:问题一:建立草鱼的销售收益随日供应量变化的函数关系,主要是考虑鱼的日供应量影响鱼的价格,得出如下分段函数，并用MATLAB绘制相应图象：问题二：建立草鱼的捕捞成本（B）随时间(t)变化的函数关系，由于是自然放水，所以水位（h）和时间（t）是一次函数关系，但水位降低时，捕捞成本降低，并且降低的速度越来越快.对捕捞成本（B）和水位（h）我们经过一系列的模型探索，建立的关系，最终得出捕捞成本随时间的函数关系：问题三：我们假设每天鱼的，水位下降时，导致捕鱼的损失率会越来越大且会加速增大，经过一系列的模型探索，得出水位（h）和损失率（A）的关系图近似于反函数图像，然后以水位为自变量，损失率为因变量建立模型，得出其函数模型为：，接着结合水位与时间的关系，最终得出鱼的损失率（A）与时间（t）的函数关系为：.问题四：为取得最大的总经济效益，保证在放水的过程中，21天的总效益最大，根据总效益=总收益-总成本，在主要考虑捕鱼成本、损失率都随时间变化的情况下，我们建立相应的目标优化模型，用LINGO软件求解得出每天的捕鱼量：天数1234567捕鱼量400401402403442486534天数891011121314捕鱼量58965111351242124912581269天数15161718192021捕鱼量1282129713171343137714261500总的利润为：279682.4元，最后用MATLAB软件绘制相应的图象.关键词：反函数、目标优化、MATLAB软件、LINGO软件一、问题重述个人承包的一个水库，为了提高经济效益，决定放水清库.水库现有水位平均为10米，自然放水每天水位降低0.4米，最低可降至2米，预计需要二十天时间，水位可达到目标.据估计水库内尚有草鱼二万公斤，鲜活草鱼在当地市场上，若日供应量不足400公斤，价格为20元/公斤，日供应量在400—1200公斤，超过部分价格降至18元/公斤，日供应量超过1200公斤时，超过部分价格降至15元/公斤以下，日供应量到1800公斤处于饱和.又知水位为10米时，捕捞成本5元/公斤；当水位降至2米时，为1元/公斤.同时随着水位的下降草鱼死亡和捕捞造成损失增加，至最低水位2米时损失率为20%.解决以下问题：1：建立草鱼的销售收益随供应量变化的函数关系；2：建立草鱼的捕捞成本随时间变化的函数关系；3：讨论损失率与水位关系，并进一步建立简明合理的草鱼损失率随时间变化的函数关系；4：如何捕捞并将鲜活草鱼投放市场，效益最佳？二、模型假设1、假设鱼在这段时间体重没有变化.2、假设鱼在这段时间内没有出生和死亡.3、假设水位为10米时，损失率为0.4、鱼的价格在15元/公斤以下时，都按15元/公斤处理.符号说明：第天的销售收益：第天鱼的供应量：第天捕鱼损失率：第天捕捞成本:第天的捕鱼量注：=1,2，…，21四、问题分析在个人承包的水库里,为了提高经济效益,保证优质鱼类有良好的生活环境，决定自然放水清理水库.已知鱼的总量、水位、水位随时间的变化关系及不同日供应量时鱼价格的变化情况，解决以下问题：问题一：建立草鱼的销售收益随日供应量变化的函数关系.鱼的供应量在400公斤以下，价格为20元/公斤，日供应量在400—1200公斤，超过部分价格降至18元/公斤，日供应量超过1200公斤时，超过部分价格降至15元/公斤以下，日供应量到1800公斤处于饱和.由以上的条件可知：在不同日供应量范围内，鱼的销售收益表示形式不同，因此得出销售收益和供应量的函数是分段的，最后做出分段函数.问题二：建立草鱼的捕捞成本随时间变化的函数关系.由于是自然放水，所以水位（h）和时间（t）是一次函数的关系.水位处于10米时，捕捞成本是5元/公斤，水位处于2米时，捕捞成本是1元/公斤，故水位降低时，捕捞成本越来越低，联系实际发现降低的速度越来越快.对于捕捞成本（B）和水位（h）我们经过一系列的模型探索，建立的关系，结合水位和时间的变化，最终得出捕捞成本随时间变化的函数关系.问题三：我们假设鱼的，当水位下降时，捕鱼的损失率会越来越大，并且其损失率会加速增大，经过多次试验分析，得出水位和损失率的关系近似于反函数图像，最后就采用以水位（h）为自变量，损失率（B）为因变量建立反比例函数模型，将水位2米时损失率为20%，水位10米时损失率为0代入基本模型，确立其函数模型，然后再联系水位与时间的一次函数关系，最终可以得出草鱼的损失率与时间变化的函数关系.问题四：综合前三问，计算总