第17卷第3期广西右江民族师专学报2004年6月Vol.17-No.3JOURNALOFYOUJIANGTEACHERSCOLLEGEFORNATIONALITIESGUANGXIJun.2004卡诺定理证明方法的比较周向玲(新疆喀什师范学院物理系,新疆喀什844000)[摘要]文章通过对卡诺定理证明方法的比较,得出第一、第二种证明方法有循环论证之嫌,而第三种方法简洁、逻辑性强。[关键词]卡诺定理;证明方法;循环效率[分类号]O46[文献标识码]A[文章编号]1008-8113(2004)03-0026-03ComparisonsofMethodsofProvingCarnot.sTheoremZHOUXiang-ling(DepartmentofPhysics,KashiNormalCollege,Kashi,Xinjiang,844000,China)Abstract:ThispapercomparesthemethodsofprovingCarnot.stheorem,findingthatthefirstandthesec-ondonesarearguedinacircleandthethirdoneisbrieferandmorelogical.Keywords:Carnot.stheorem;provingmethods;efficiencyofcircle卡诺定理是莎迪#卡诺于1824年在其著名论文5关于火的动力及适于发展这一动力的机器的思考6中提出来的,后经人们解释,归结为现在的卡诺定理。其表述如下:/所有工作于两个一定的温度之间的热机,以可逆热机的效率为最大。0[1]卡诺定理的证明,最终归结为热机效率的大小比较的证明。当A为可逆热机,B为不可逆热机,要证明A的热机效率大于B的热机效率,即GA可逆>GB不可逆。卡诺曾在他的论文中也对卡诺定理做了证明。卡诺信奉热质说,他根据两个相互矛盾的原理来证明他的定理,一个原理是热质说,另一个是不能有永动机(即热力学第一定律)。由于无热质说,故无法从热力学第一定律出发来证明卡诺定理,因此,卡诺的证明是错误的。卡诺定理的证明在后来热学文献上,所用证明方法主要是热力学第二定律。具体证明方法有三种:第一种是由克劳修斯表述证明;第二种是由开尔文表述证明;第三种是用热力学第二定律来证明。笔者认为前两种证明方法均有不足,第三种证明方法简洁、明了,逻辑严密。下面就三种方法作出分析、比较。1用克劳修斯表述证明卡诺定理的方法[1]cc设有两个热机A和B,它们从同一热源吸收的热量和对外做功分别为Q1、W及Q1、W,它们的热机效率分别为GA和GB,则[收稿日期]2004-02-05[作者简介]周向玲(1966~),女,汉族,山东金乡人,新疆喀什师范学院物理系副教授。26周向玲/卡诺定理证明方法的比较WGA=(1)Q1WcGB=c(2)Q1假设1:A为可逆热机(违背热力学第二定律实质的热机)我们要证明GA>GB,因此采取反证法。假设2:GA<GB让B做热机,A是可逆热机,因此让A逆运作,A做制冷机。则A、B同处于两个热源间工作。适当调整A与B,使Wc=W(3)c热机B向低温热源放热Q2,制冷机A从低温热源吸热Q2。由热力学第一定律有Q1=W+Q2cccQ1=W+Q2将上式分别代入(3)有ccQ1-Q1=Q2-Q2(4)联立(1)、(2)加上假设2有WcWGB=c>GA=(5)Q1Q1c则:Q1<Q1将上式代入(4)有ccQ1-Q1=Q2-Q2>0cc最终,两热机联合的效果为热量Q2-Q2=Q1-Q1,从低温热源吸出传给高温热源而不产生其他影响,这与热力学第二定律的克劳修斯表述相矛盾。因此,假设2是错误的,则得证GA\GB。在此证明方法中,假设1有待商议。因为假设1是以违背热力学第二定律的热机,证明最后所得结论又与热力学第二定律相违背。这就产生疑惑,是假设1错,还是假设2错?有循环论证之嫌。2用开尔文表述证明卡诺定理的方法[2]ccWWA作制冷机,B为热机。调整后使Q1=Q1,由(5)式可知c>,则Q1Q1Wc>W(6)又由热力学第一定律可知Q1=W+Q2ccQ1=W+Q2cc则:W-W=Q2-Q2,联立(6)得ccW-W=Q2-Q2>0c最终联立热机B与制冷A的效果是:对于高温热源不产生影响,从低温热源吸出热量Q2-Q2,全部转化为c对外所做的功W-W,而不产生其他影响。这与热力学第二定律的开尔文表述相矛盾,因此GA>GB。第二种证明方法有同第一种证明方法一样的循环论证之嫌,同时从低