2004年全国初中数学竞赛试题一选择题1.已知实数ab且满足(a+1)2=3-3(a+1).3（b+1）=3-(b+1)2,则babaab的值是()A23B-23C-2D-132.若直角三角形的两条直角边为a,b，斜边为c，斜边上的高为h,则有()Aab=h2Ba2+b2=2h2C111abhD222111abh3.一条抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（4，-11），且x与轴的两个交点的横坐标为一正一负，则a,b,c中为正数的（）A只有aB只有bC只有cD只有a和b4在△ABC中，DE∥AB∥FG，且FG到DE，AB的距离之比为1：2，若△ABC的面积为32，△CDE的面积为2，则△CFG的面积为（）A6B8C10D125如果x和y是非零实数，使得3xy和30xyx，那么x+y等于()A3B13C1132D413二填空题6在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=600，则∠EDC=07据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T与这两个城市的人口数m,n（单位：万人）以及两个城市间的距离d（单位：km）有T=2kmnd的关系（k为常数）。现测得A，B，C三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知A，B两个城市间每天的电话通话次数为t，那么B，C两个城市间每天的电话通话次数为次（用t表示）8已知实数a,b,x,y满足a+b=x+y=2,ax+by=5,则(a2+b2)xy+ab(x2+y2)=9如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC（BC>AD)∠D=900,BC=CD=12,∠ABE=450,若AE=10，则CE的长为10．实数x,y,z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3,则得最大值是三解答题11．通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的。讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散，学生注意力指数y随着时间x（分钟）变化的函数如图所示（y越大表示学生注意力越集中）。当0≤x≤10时，图像240Km320Km160KmC(人口：100万）B（人口：80万）A(人口：50万）EDCBA4839402010520yxO是抛物线的一部分，当0≤x≤10和20≤x≤40时，图像是线段。（1）当0≤x≤10时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；（2）一道数学竞赛题需要讲解24分钟，问老师能否经过适当的安排，使学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于3612．已知a,b是实数，关于x,y的方程组32yxaxbxyaxb有整数解(x,y)，求a,b满足的关系式。13D是△ABC的边上的一点，使得AB=3AD，P是△ABC外接圆上一点，使得∠ADP=∠ACB，求PBPD的值。14已知a＜0,b≤0,c＞0,24bac=b-2ac,求b2-4ac的最小值。