救人策略的模型建立与问题的解决摘要：本题通过分析救人往返问题而采取的物理追击、相遇和数形结合思维来分析并结合LINGO快速得出结果。在问题的解决中建立合适最优化模型，结合适当的图形，分析所得结果，并得出结论。最终对救人方案作出评价与改进。第一问：通过对问题的分析，运用简单的数学计算即可得出结果。第二问：通过物理情景和数学思维的分析，数形结合可得出结论。通过LINGO解决结果问题第三问：需要建立数学模型，运用LINGO得出最终结果。关键字：只有一辆汽车、一次拉五个人（不包括司机）、三小时内到、最快的速度、最保险的方案、最优的救人策略、建立模型MATLAB问题的重述一西部乡镇医院接到一个求救电话，该乡镇比较偏远的一个村庄发生事故，需要紧急救援。上级领导要求该医院：派12名医护人员前往救援，并且要求医护人员在3小时内赶到。该乡镇距离医院40公里。该医院只有1辆小汽车，连同司机一次最多拉5人（司机不是医护人员），汽车的速度为60公里/小时，试研究以下问题：一次一次接送，12名医疗人员能否全部按时赶到？为了节省时间，在汽车拉着4人走的时候，其余医护人员步行往前赶，这种方式能否赶到？假定人步行的速度为5公里/小时。3.在没有其它辅助条件的前提下，有没有更快、更保险的方案？问题的分析问题一：一次一次接人，汽车从医院到村庄拉人一次时间为t.总人数为12人，每次只能除司机外拉4个医护人员，则需要去3次，回2次，共需5次。问题二：为了节省时间，在汽车拉着4人走的时候，其余医护人员步行往前赶，这种方式能否赶到？假定人步行的速度为5公里/小时。该问题属于追击与相遇问题。利用数形结合的方法易知：1、首先汽车拉4个人到小镇，同时剩余8人步行向小镇方向前进，汽车到达小镇后返回与步行的8人在A点相遇，汽车再次拉4人到小镇，剩余4人继续前进。汽车第二次返回与剩余4人在B点相遇，最终将12人全部带到小镇进行救援。结合分析可得数学图形问题三：在没有其它辅助条件的前提下，有没有更快、更保险的方案？该问题需要建立数学模型，通过LINGO化问题:汽车第一次拉第一组到Q1处然后汽车返回接第二组，第一二三组人继续步进。汽车返回与第二组相遇在P1处，汽车拉第二组到Q2处，返回接第三组，第一二三组继续步行汽车第二次返回与第三组相遇在P2处。汽车拉第三组直到小镇约束条件为：第一组步行走剩下的路的时间为：〔S-S(Q1)〕/5<={S(Q1P1)+S(Q1P2)+S(Q2P2)+〔S-S(P2)〕}/60第二组步行走剩下的路的时间为：〔S-S(Q2)〕/5<=S(Q2P2)+[40-S(P2)]/60由分析列出式子通过LINGO解出结果。模型假设假设是在理想条件下即假设：汽车行驶过程中不受交通灯的影响。汽车不受各种阻力始终保持60公里/小时匀速行驶。人的速度保持5公里/小时匀速前进。汽车往返调头及人上车的时间可忽略不计。汽车在整个行驶过程中不会出现任何自身故障（如车油充足）模型的建立和求解：问题一的模型建立和求解：符号说明：t:表示每次从医院到村庄所花费的时间。s:医院到村庄的距离40公里。v:示汽车的速度60公里/小时。n:表示接送的总次数。T:表示总的时间。问题一：一次一次接送，12名医疗人员能否全部按时赶到？由问题分析中可知：n=5，t=s/v，T=5*t最终解得：T=10/3h>3h，所以不能按时赶到。3.2问题二的模型建立和求解：问题二：为了节省时间，在汽车拉着4人走的时候，其余医护人员步行往前赶，这种方式能否赶到？假定人步行的速度为5公里/小时。该问题的图解如下所示：问题解决的数形图如下：1、途中黑线表示汽车行驶的位移，红线表示人行驶的位移。2、途中0T2这一段，黑线表示车载第一组人行驶到目的地后回头与第二组人相遇在A点。3、T2T4这段时间，黑线表示车第二次载第二组人行驶到目的地后回头与第三组人相遇在B点。4、T4T5表示汽车接第三组人直到目的地。3.3问题二的模型建立和求解：符号说明：P1：表示第一次汽车与第一组相遇的地点。P2：表示汽车第一次返回与第二组相遇的地点。Q1：表示汽车第一次把第一组放下的位置。Q2：表示汽车第二次把第二组放下的位置。S:表示路程问题三：在没有其它辅助条件的前提下，有没有更快、更保险的方案？答案是有。其分析图解如下所示：由以上问题分析与图解可列出以下式子：S(P1)/5=[S(Q1P1)]/60S(P2)/5=[S(Q1)+S(Q1P1)+S(P1Q2)+S(Q2P2)]/60〔S-S(Q1〕/5<={S(Q1P1)+S(Q1P2)+S(Q2P2)+〔S-S(P2)〕}