内容概述第三讲绝对值绝对值就就是有理数中非常重要得组成部分,它其中相关得基本思想及数学方法就就是初中数学学习得基石,希望同学们通过学习、巩固对绝对值得相关知识能够掌握要领。绝对值得定义及性质绝对值简单得绝对值方程化简绝对值式，分类讨论(零点分段法)绝对值几何意义得使用绝对值得定义及性质绝对值得定义:在数轴上,一个数所对应得点与原点得距离称为该数得绝对值,记作|a|。绝对值得性质：绝对值得非负性，可以用下式表示:｜a|≥０,这就就是绝对值非常重要得性质;ａ（ａ>0）｜a|=0(a=0)(代数意义)-a(a<０)若|a|=a,则a≥0；若｜a|=-ａ,则a≤０;任何一个数得绝对值都不小于这个数,也不小于这个数得相反数，即|a|≥a，且|a｜≥-a；若｜ａ|＝|ｂ|,则a＝ｂ或a=－b;(几何意义)｜aｂ｜=｜a|·|b｜；｜|=(ｂ≠0);|a｜＝|a|=a;|a+b｜≤|a|＋|b||a-b|≥|｜a|-|b|||ａ｜＋|ｂ｜≥|a+ｂ||a｜+｜b|≥|a－b|[例1]绝对值大于2、１而小于4、2得整数有多少个？若ab＜｜ab｜,则下列结论正确得就就是()A、a<0,b＜０B、a＞０,b<0C、a＜０,b>０D、ａb＜0下列各组判断中,正确得就就是()A、若|a|=b,则一定有a=bB、若|a｜>|b|，则一定有a>ｂC、若|a｜＞b,则一定有｜ａ|>｜b｜D、若｜a|=ｂ，则一定有a＝(-b）设ａ,b就就是有理数,则|a+ｂ|＋９有最小值还就就是最大值？其值就就是多少？分析:结合数轴画图分析。绝对值大于2、1而小于4、2得整数有±3,±４,有4个答案C不完善，选择D、在此注意复习巩固知识点3。选择D。根据绝对值得非负性可以知道|ａ+ｂ|≥0,则|a+b|≥9,有最小值9[巩固]绝对值小于３、1得整数有哪些？它们得与为多少？<分析>:绝对值小于３、１得整数有0,±１,±2,±3，与为０。［巩固]有理数a与b满足｜a|>|ｂ|，则下面哪个答案正确()A、a＞ｂＢ、a=ｂC、a<bD、无法确定分析:选择D。[巩固]若|x-3|=3－x，则x得取值范围就就是_＿___＿___＿__分析:若|x-3|＝3-x，则x－３≤0,即x≤３。对知识点３得复习巩固［巩固]若ａ＞ｂ,且|ａ|<|b|，则下面判断正确得就就是()A、a＜0Ｂ、a＞0Ｃ、b<0Ｄ、ｂ>０分析:选择C［巩固]设a,b就就是有理数,则-８-｜a-b|就就是有最大值还就就是最小值?其值就就是多少?分析:|a-b|≥0,－8-｜ａ－b｜≤－8，所以有最大值-8[例2］(１）(竞赛题）若3|x-２|+|ｙ+3|＝0,则得值就就是多少？(2）若｜x+３|+(ｙ-１)=0，求得值分析：(1）｜x-2｜＝0，｜y+３|=0,x=2,ｙ=-３,=(2)由｜x+3|+(y-1)=0,可得x=－3,y=1。==-１n为偶数时,原式=1;n为奇数时,原式＝-1小知识点汇总:(本源｜a｜≥0ｂ≥0)若（x－ａ）＋(x-b)=０，则ｘ-a=０且x-b=0;若｜ｘ-a｜+(x-b)=0,则x-a＝0且x-b=0;若|ｘ-ａ｜+|ｘ-b|=０,则x-a=０且ｘ-ｂ=0;当然各项前面存在正系数时仍然成立,非负项增加到多项时,每一项均为0,两个非负数互为相反数时,两者均为０简单得绝对值方程【例3】已知x就就是有理数,且｜x|=|-4|,那么x=＿___已知x就就是有理数,且-|x｜＝－|2|,那么x=__＿_已知ｘ就就是有理数,且-｜-x｜=－|2|，那么ｘ=_＿＿_如果x,ｙ表示有理数,且x,y满足条件|x｜=５,|y|=２,|x-y|＝ｙ－ｘ,那么ｘ+y得值就就是多少?分析:(1）4,-4(2）２,-２，(3）2,-2(4)x=±5,y＝±２,且|x-y|=y－ｘ,x－y≤0;当x=５,y=2时不满足题意;当x=5，y＝-2时不满足题意;当x=-５,y=２时满足题意；ｘ+y＝-3;当x=-５，y＝-2时满足题意,x＋y=-7。【巩固】巩固｜x|＝4,|y｜＝6,求代数式|x+ｙ|得值分析:因为|ｘ｜=4,所以x=±4,因为|y|=６，所以y=±6当x=４,y=６时,｜x＋ｙ｜=|10|=１0;当ｘ=4,y=－6时,|ｘ+y|＝|-2|=2;当x=－4，y＝６时，|x+y|=|2|=２;当x=-4,ｙ=-6时，|x＋y|=｜10｜＝１０【例4】解方程:(1)（２)|4x＋8|=１2（3)|3x+2|=-1(4)已知|x-1|=2,|ｙ|=3，且x与ｙ互为相反数,求得值分析:(1）原方程可变形为:|x+5｜=，所以有x+５=±，进而可得：x=-,-