高2025届高二（上）期中考试数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.椭圆：的左右焦点分别是，，P在椭圆上，且，则（）A.7B.6C.5D.42.直线平分圆C：，则（）A.B.1C.-1D.-33.双曲线：的一条渐近线方程是，则E的离心率是（）A.5B.C.2D.4.正方体中，M，N分别是，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.5.已知，圆，动圆经过点且与圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是（）AB.C.D.6.已知三棱锥，E，F分别是，的中点，G在上且满足：，过E，F，G三点的平面与相交于点H，则（）A.1B.2C.3D.47.已知抛物线C：上一点，点，则的最小值是（）A.10B.8C.5D.48.已知椭圆：，A，B是左右顶点，P，Q在椭圆E上，满足，则直线恒过定点（）A.B.C.D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.直线：，圆：，P是圆M上的动点，则（）A.过且与直线垂直的直线方程为B.直线与圆相交C.点P到直线的距离最大值是5D.点P到直线的距离最小值是110.椭圆：的左右焦点分别为，，O是坐标原点，是椭圆E上一点，则（）A.的周长是B.当时，面积最大C.的最大值是5D.当时，面积为111.设是坐标原点，直线经过抛物线C：的焦点F，且与C交于A，B西点，是以为底边的等腰三角形，是抛物线C的准线，则（）A.以直径的圆与准线相切B.C.D.面积是12.如图，四棱柱底面是边长为2的正方形，侧棱底面，且，P是线段上一点（包含端点），Q在四边形内运动（包含边界），则下列说法正确的是（）A.该四棱柱能装下球的最大半径是1B.点到直线的距离最小值是C.若为中点，且，则Q的轨迹长度为D.的最小值是3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.倾斜角为且经过点的直线方程是___________.14.圆：与圆：的公共弦长是___________15.已知三棱锥中，平面，且，三棱锥的外接球表面积为，则三棱锥的体积最大值是_________.16.双曲线E：，过作直线l交双曲线于A，B两点，若不存在直线l使得P是线段的中点，则t的取值范围是_________________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知直线过定点P，圆C经过P点且与x轴和y轴正半轴都相切.（1）求定点P坐标；（2）求圆C的方程.18.如图正方体的棱长为2，E是棱的中点，过的平面与棱相交于点F.（1）求证：F是的中点；（2）求点D到平面的距离.19.已知双曲线：的左右焦点分别为，，到其中一条渐近线的距离为1，过且垂直于轴的直线交双曲线于A，B，且.（1）求E的方程；（2）过的直线交曲线E于M，N两点若，求直线的方程20.如图，A，C在以为直径的球上，，M是的中点.（1）求证：平面平面；（2）若，，求平面与平面夹角的余弦值.21.已知抛物线C：与椭圆有公共焦点.（1）求抛物线C的方程；（2）过的直线交抛物线C于A，B两点，试问在抛物线C上是否存在定点P，使得直线，的斜率存在且非零时，满足两直线的斜率之积为1，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.22.已知椭圆：的焦点分别为，，过左焦点的直线与椭圆交于M，N两点，的周长为.（1）求椭圆E离心率；（2）直线：与椭圆有两个不同的交点A，B，直线与x轴的交点为D，若A，B都在x轴上方且点A在线段上，O为坐标原点，和面积分别为，，记，当满足条件的实数变化时，的取值范围是，求椭圆E的方程.