高2025届高二（上）期中考试数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.椭圆：的左右焦点分别是，，P在椭圆上，且，则（）A.7B.6C.5D.4【答案】D【解析】【分析】求出椭圆的长轴长，根据椭圆的定义，即可求得答案.【详解】由题意知椭圆：的长轴长为，又P在椭圆上，，故，故选：D2.直线平分圆C：，则（）A.B.1C.-1D.-3【答案】D【解析】【分析】求出圆心，结合圆心在直线上，代入求值即可.【详解】变形为，故圆心为，由题意得圆心在上，故，解得.故选：D3.双曲线：一条渐近线方程是，则E的离心率是（）A.5B.C.2D.【答案】B【解析】【分析】根据双曲线的渐近线方程可知，据此即可求出双曲线的离心率.【详解】双曲线的渐近线方程为，可得，又，则，即，则.故选：B.4.正方体中，M，N分别是，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用向量夹角公式求解.【详解】以为原点，以分别为轴，建立空间直角坐标系，如图，设正方体的棱长为2，则，则，，则异面直线与所成角的余弦值为．故选：A.5.已知，圆，动圆经过点且与圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先得到圆心坐标与半径，设动圆的半径为，分两圆相内切与外切两种情况讨论，结合双曲线的定义计算可得.【详解】圆，即，圆心为，半径，设动圆的半径为，若动圆与圆相内切，则圆在圆内，所以，，所以，所以动点是以、为焦点的双曲线的右支，且、，所以，所以动圆圆心的轨迹方程是，若动圆与圆相外切，所以，，所以，所以动点是以、为焦点的双曲线的左支，且、，所以，所以动圆圆心的轨迹方程是，综上可得动圆圆心的轨迹方程是.故选：C6.已知三棱锥，E，F分别是，的中点，G在上且满足：，过E，F，G三点的平面与相交于点H，则（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】延长交于点P，根据平面基本定理，即可作出过E，F，G三点的平面与的交点H，作，推出，再作，即可推出，即可求得答案.【详解】由题意，即G为靠近C的四等分点，F为CD的中点，如图，延长交于点P，则平面，平面，又平面，连接EP，则平面，而平面，显然不平行，则二者相交，交点即为过E，F，G三点的平面与的交点H，作，交于M，F为CD的中点，则≌，则，结合，则，由于，故，作，交于N，则，而E为AB的中点，即，故，又，故，即，故选：C7.已知抛物线C：上一点，点，则的最小值是（）A.10B.8C.5D.4【答案】B【解析】【分析】利用抛物线定义将转化为，继而数形结合，根据线段和的几何意义求得的最小值，即可求得答案.【详解】由题意知抛物线C：上一点，则，又，故在抛物线C：的外部，则，因为抛物线C：的焦点为，准线方程为，则，故，由于，当三点共线（P在之间）时，取到最小值,则的最小值为，故选：B8.已知椭圆：，A，B是左右顶点，P，Q在椭圆E上，满足，则直线恒过定点（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意结合椭圆方程推出，结合得出，设直线方程为，联立椭圆方程，得到根与系数的关系式，代入中化简求值，即可求得答案.【详解】设，则，，则，故，同理，而，故；由题意可知直线的斜率不为0，设方程为，代入椭圆方程得：，需满足，设，则，又，，即，即，即，得，即，整理得，解得，或，当时，，直线过A点，不符合题意；当时，，直线恒过点，故选：C【点睛】关键点睛：解答本题的关键在于要根据题意结合椭圆方程得出，再结合得出，然后设直线方程，联立椭圆方程，得到根与系数的关系式，化简求值，即可求解。二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.直线：，圆：，P是圆M上的动点，则（）A.过且与直线垂直的直线方程为B.直线与圆相交C.点P到直线的距离最大值是5D.点P到直线的距离最小值是1【答案】BC【解析】【分析】根据直线的位置关系及点斜式