PAGE-8-2013动圆问题例1．（圆心动，半径不变）如图，△ABC为等边三角形，AB=6，动点O在△ABC的边上从点A出发沿A→C→B→A的路线匀速运动一周，速度为1个单位长度每秒，以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第_______秒．例2．（圆心不动，半径变）如图,正三角形ABC的边长为6，⊙A的半径为r，当⊙A与BC相切时，⊙A的半径r=.练习一O第22题图xyABPCD如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为(－2，0)．⑴求线段AD所在直线的函数表达式．⑵动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒．求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？动圆与定圆相切【解题技巧】当两圆相切时，把握d=R＋r与d=R－r是解决问题的关键。同时我们还要注意：1、圆与圆相切包括两种形式：内切与外切。2、当圆心运动时内切与外切常常会出现两种可能（如图）。例3．如图，点的坐标为，以点为圆心，8为半径的圆与轴交于两点。的圆心为（13,5）；(1)当与轴相切于点时．将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移，当与外切时，求平移的时间．OyxDBAO1O2(2)如果的圆心位置不变，当与相切时，的半径是：（圆心不动，半径变）练习二ABCO1．如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=,⊙A的半径为1.若点O在BC边上运动(与点B、C不重合),设BO=,△AOC的面积为.(1)求关于的函数解析式,并写出函数的定义域.(2)以点O为圆心,BO长为半径作圆O,求当⊙O与⊙A相切时,△AOC的面积.2．如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r＝1+t（t≥0）．（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；（2）问点A出发后多少秒两圆相切？ABNM动圆与动圆相切例4．（圆心动，半径变）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6米，BC＝8米，动点P以2米/秒的速度从A点出发，沿AC向点C移动，同时，动点Q以1米/秒的速度从C点出发，沿CB向点B移动．当其中有一点到达终点时，它们都停止移动，设移动的时间为t秒．则，以P为圆心，PA为半径的圆与以Q为圆心，QC为半径的圆相切时，求出t的值．ABPCQ补充练习：1．已知：如图所示，直线l的解析式为，并且与x轴、y轴分别交于点A、B。（1）求A、B两点的坐标；（2）一个圆心在坐标原点、半径为1的圆，以0.4个单位/秒的速度向x轴正方向运动，问在什么时刻与直线l相切；（3）在题（2）中，若在圆开始运动的同时，一动点P从B点出发，沿BA方向以0.5个单位/秒的速度运动，问在整个运动过程中，点P在动圆的圆面（圆上和圆内部）上，一共运动了多长时间？2．（石狮）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝2x＋b与x轴交于点A（－4，0），与y轴交于点B．点P是y轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P．（1）若PA＝PB，试判断⊙P与直线l的位置关系，并说明理由；（2）当⊙P与直线l相切时，求点P与原点O间的距离；（3）如果以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是等边三角形，求点P的坐标．xBPAOlyxBAOly（备用图）第一种类型大小不变位置改变的动圆问题例1、．（2011济南）如图，△ABC为等边三角形，AB=6，动点O在△ABC的边上从点A出发沿着A→C→B→A的路线匀速运动一周，速度为1个长度单位每秒，以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第秒．练习：ABCOD1、（北海）如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了：（）A．2周B．3周C．4周D．5周2、.如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，O1O2＝8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现A.3次