在平面直角坐标系中（图10），抛物线（、为常数）和轴交于、和轴交于、两点(点在点B的左侧），且tan∠ABC=,如果将抛物线沿轴向右平移四个单位，点的对应点记为.（1）求抛物线的对称轴及其解析式；（2）联结AE，记平移后的抛物线的对称轴与AE的交点为，求点的坐标；（3）如果点在轴上，且△ABD与△EFD相似，求EF的长.图1025．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题,4分）《2014宝山》在△ABC中，AB=AC=10，cosB=（如图11），D、E为线段BC上的两个动点，且DE=3（E在D右边），运动初始时D和B重合，运动至E和C重合时运动终止.过E作EF∥AC交AB于F，联结DF.（1）若设BD=x，EF=y，求y关于x的函数，并求其定义域；（2）如果△BDF为直角三角形，求△BDF的面积；（3）如果MN过△DEF的重心，且MN∥BC分别交FD、FE于M、N（如图12）．ABCDEFMN图12求整个运动过程中线段MN扫过的区域的形状和面积（直接写出答案）.ABCDEF图11ABC备用图24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）《2014崇明》已知⊙O的半径为3，⊙P与⊙O相切于点A，经过点A的直线与⊙O、⊙P分别交于点B、C，，设⊙P的半径为，线段OC的长为．（1）求AB的长；（2）如图，当⊙P与⊙O外切时，求与之间的函数解析式，并写出函数的定义域；BACOP（第24题图）（3）当∠OCA＝∠OPC时，求⊙P的半径．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）《2014崇明》如图，反比例函数的图像经过点A（–2，5）和点B（–5，p），□ABCD的顶点C、D分别在轴的负半轴、轴的正半轴上，二次函数的图像经过点A、C、D．（第25题图）ACBOyDEx求直线AB的表达式；求点C、D的坐标；（3）如果点E在第四象限的二次函数图像上，且∠DCE＝∠BDO，求点E的坐标．24.（本题满分12分）《2014徐汇》如图，直线与x轴、y轴相交于B、C两点，抛物线过点B、C，且与x轴另一个交点为A，以OC、OA为边作矩形OADC，CD交抛物线于点G．（1）求抛物线的解析式以及点A的坐标；（2）已知直线交OA于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线（CD上方部分）于点P，请用含m的代数式表示PM的长；（3）在（2）的条件下，联结PC，若△PCF和△AEM相似，求m的值．25.（本题满分14分）《2014徐汇》如图，已知∠MON两边分别为OM、ON，sin∠O=且OA=5，点D为线段OA上的动点(不与O重合)，以A为圆心、AD为半径作⊙A，设OD=x．若⊙A交∠O的边OM于B、C两点，，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；将⊙A沿直线OM翻折后得到⊙A′．若⊙A′与直线OA相切，求x的值；若⊙A′与以D为圆心、DO为半径的⊙D相切，求x的值．图1备用图23.抛物线经过点A（4，0）、B（2，2），联结OB、AB.《2014普陀》求此抛物线的解析式；（5分）求证：△ABO是等腰直角三角形；（4分）将△ABO绕点O按顺时针方向旋转135°得到△O，写出边中点P的坐标，并判断点P是否在此抛物线上，说明理由.（3分）B第25题EACD25．如图，已知在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D为BC边上一动点（不与点B重合），过点D作射线DE交AB于点E，∠BDE=∠A，以点D为圆心，DC的长为半径作⊙D.《2014普陀》设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3分）当⊙D与边AB相切时，求BD的长；（2分）如果⊙E是以E为圆心，AE的长为半径的圆，那么当BD为多少长时，⊙D与⊙E相切？（9分）24．(本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分，)《2014杨浦》已知抛物线与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧），与y轴交于点C，△ABC的面积为12.求抛物线的对称轴及表达式；若点P在x轴上方的抛物线上，且tan∠PAB=，求点P的坐标；xyO（第24题图）在（2）的条件下，过C作射线交线段AP于点E，使得tan∠BCE=，联结BE，试问BE与BC是否垂直？请通过计算说明。25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第（3）小题5分）《2014杨浦》已知AM平分∠BAC，AB=AC=10，cos∠BAM=。点O为射线AM上的动点，以O