2023年高三第一次模拟试卷数学试题第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合A={x∈R∥log2x<2}，集合B=x∈R∥x−1<2，则A∩B=()A.(0,3)B.(−1,3)C.(0,4)D.(−∞,3)2.已知复数满足z⋅z−=4且z+z−+|z|=0，则z2022的值为()A.±1B.−22022C.±22022D.220223.已知fx是定义在R上的偶函数，且在0,+∞为减函数，则()A.flog132<fsin3π2<f223B.fsin3π2<flog132<f223C.f223<fsin3π2<flog132D.f223<flog132<fsin3π24.函数f(x)=3sinxcosx−sin2x的图像的一条对称轴为()A.x=−π6B.x=π12C.x=π6D.x=π25.记函数f(x)，g(x)的定义域的交集为I，若存在x0∈I，使得对任意x∈I，不等式[f(x)−g(x)]⋅(x−x0)≥0恒成立，则称(f(x),g(x))构成“单交函数对”.下列所给的两个函数构成“单交函数对”的有()A.f(x)=ex，g(x)=x+1B.f(x)=x3,g(x)=1xC.f(x)=lnx，g(x)=sinxD.f(x)=x2，g(x)=2x6.函数fx=4sinxx2+1的图象可能是()A.B.C.D.7.已知−π2<β−α<π2，sinβ−2cosα=1，2sinα+cosβ=2，则cos(α−π3)=()A.±63B.±33C.33D.638.已知椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点F1，F2，离心率分别为e1，e2，点P为椭圆C1与双曲线C2在第一象限的公共点，且∠F1PF2=π3.若e2∈[3,+∞)，则e1的取值范围为()A.[33,34)B.(12,33]C.(0,33]D.(0,12]二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）9.2022年4月23日至25日，以“阅读新时代，查进新征程”为主题的首届全民阅读大会胜利召开，目的是为了弘扬全民阅读风尚，共建共享书香中国．某学校共有学生2000人，其中高一800人，高二、高三各600人，学校为了了解学生在暑假期间每天的读书时间，按照分层随机抽样的方法从全校学生中抽取100人，其中高一学生、高二学生，高三学生每天读书时间的平均数分别为x1−=2.7，x2−=3.1，x3−=3.3，每天读书时间的方差分别为s12=1，s22=2，s32=3，则下列正确的是()A.从高一学生中抽取40人B.抽取的高二学生的总阅读时间是1860小时C.被抽取的学生每天的读书时间的平均数为3小时D.估计全体学生每天的读书时间的方差为s2=1.96610.如图，在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AA1=2AB=2，O为四边形DCC1D1对角线的交点，下列结论正确的是()A.点O到侧棱的距离相等B.正四棱柱外接球的体积为6πC.若D1E=14D1D，则A1E⊥平面AOD1D.点B到平面AOD1的距离为2311.已知圆M：(x−2)2+y2=1，点P是直线l：x+y=0上一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点分别是A，B，下列说法正确的有()A.圆M上恰有一个点到直线l的距离为22B.切线长PA的最小值为1C.四边形AMBP面积的最小值为1D.直线AB恒过定点(32,−12)12.如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AB=AD=2CD=32，AB⊥AD，E在线段BC上，且BE=2EC，现沿线段AE将△ABE折超，折成二面角B−AE−D，在此过程中()A.AE⊥BDB.三棱锥B−AED体积的最大值为6C.若G，F是线段AE上的两个点，GE=1，AF=32，则在线段AB上存在点H，当AH=1时，HF//BGD.AD⊥BD第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.若非零向量a，b满足|a|=3|b|=|a+2b|，则a与b夹角的余弦值为_________．14.已知定义在R上的奇函数y=f(x)满足y=f(x+1)是R上的偶函数，且f(1)=12，则f(1)+f(2)+⋯+f(2022)=．15.f(x)=aex+lnx+b(a∈R,b∈R)的两个极值点x1，x2满足x1<x2≤2x1，则2x1+x2的最小值为______．16.第24届冬奥会，是中国历史上第一次举办的冬季奥运会，国家体育场(鸟巢)成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆．国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若由外层椭圆长轴一端点A和短轴一端点B分别向内层椭圆引切线AC，