2023年高三第二次模拟试卷数学试题第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合A={x|y=ln(x-1)}，B={x|x2-x-6<0}，则A∩B=()A.{x|1<x<2}B.{x|1<x<3}C.{x|x>-2}D.{x|x>1}2.若复数z满足(1+i)z=1+i，则z的虚部为()A.-2iB.-22C.22iD.223.已知log3a=12，b3=12，2c=13，则()A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a4.数形结合是非常重要的数学思想，以函数为例，数是解析式，形是图象．现有函数f(x)=(x2-x)ex，则它的图象大致是()A.B.C.D.5.在三角形中三边上高的交点叫垂心，三条角平线的交点叫内心，三条中线的交点叫重心，三边的垂直平分线的交点叫外心.已知点M是△ABC所在平面内一点，且满足AC2-AB2=2AM⋅BC，则动点M的轨迹必通过△ABC的()A.垂心B.内心C.重心D.外心6.在A、B、C三个地区爆发了流感，这三个地区A、B、C分别有6%、5%、4%的人患了流感，假设这三个地区的人口数的比为5:7:8，现从这三个地区中任意选取一个人.则下列叙述正确的是()A.这个人患流感的概率为0.15B.此人选自A地区且患流感的概率为0.0375C.如果此人患流感，此人选自A地区的概率为3097D.如果从这三个地区共任意选取100人，则平均患流感的人数为4人7.设m∈R，动直线l1：x+my-1=0过定点A，动直线l2：mx-y-2m+3=0过定点B，若直线l1与l2相交于点P(异于点A，B)，则△PAB周长的最大值为()A.2+2B.22+1C.2+2D.22+28.设正项数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=an+1，记[x]表示不超过x的最大整数，bn=[an1010]+1.若数列{bn}的前n项和为Tn，则使得Tn≥2023成立的n的最小值为()A.1179B.1180C.2022D.2023二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知正三棱锥S-ABC的底面边长为6，侧棱长为43，则下列说法中正确的有()A.侧棱SA与底面ABC所成的角为π3B.侧面SAB与底面ABC所成角的正切值为3C.正三棱锥S-ABC外接球的表面积为64πD.正三棱锥S-ABC内切球的半径为13-1210.已知圆M:(x-3)2+(y-4)2=8，直线l:mx-y-2m+3=0，直线l与圆M交于A,C两点，则下列说法正确的是()A.直线l恒过定点(2,3)B.|AC|的最小值为26C.MA⋅MC的取值范围为[-8,4]D.当∠AMC最小时，其余弦值为1611.已知函数fx=sincosx+cossinx，下列关于该函数结论正确的是()A.fx的图象关于直线x=π2对称B.fx的一个周期是2πC.fx的最大值为2D.fx是区间0,π2上的减函数12.定义：若对于定义域内任意x，总存在正的常数a，使得f(x+a)>f(x)恒成立，则称函数f(x)为“a距”增函数，以下判断正确的有()A.函数f(x)=2x(x∈R)是“a距”增函数B.函数f(x)=3x-x(x∈R)是“1距”增函数C.若函数f(x)=2x2+k|x|(x∈(-1,+∞))是“3距”增函数，则k的取值范围是(-3,+∞)D.若函数f(x)=x3-x+1(x∈R)是“a距”增函数，则a的取值范围是(0,2)第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知(x-3)(x+2)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则实数a2的值为．14.定义：记满足下列两个条件的有穷数列a1，a2，⋯，an(n=2,3,4,⋯)为n阶“期待数列”．①a1+a2+a3+⋯+an=0;②|a1|+|a2|+|a3|+⋯+|an|=1.试写出一个4阶“期待数列”；若等比数列an是4阶“期待数列”，则数列an的公比是．15.已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)，直线l经过C的左焦点F，与C交于A，B两点，且OA⊥OB，其中O为坐标原点．则C离心率的取值范围是．16.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，则b=．四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10分)已知数列an，bn满足a1=3,b1=1,an+1-2an=2bn-bn+1,an+1-an=bn+1-bn+1．(1)求数列an，bn的通项公式；(2)分别求