河北省邢台市第一中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（直升班，含解析）一、选择题；（每小题5分，共60分）1.不等式的解集是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】将“不等式≤0”转化为“不等式组”，由一元二次不等式的解法求解．【详解】依题意，不等式化为，解得﹣1＜x≤2，故选D．【点睛】本题主要考查不等式的解法，关键是将分式不等式转化为二次不等式来求解2.在实数范围内，下列命题正确的是（）A.若则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】D【解析】解：A选项中，不符合不等式的性质，因此错误．当a<0不成立．B选项中，只有同向不等式可以相加，因此结果为，因此错误选项C中，当a-b>1时，对数值大于零，因此错误．只有D成立．3.若，则＋的最小值为（）.A.B.C.D.2【答案】B【解析】试题分析：，，，（当且仅当）.考点：对数的运算、基本不等式.4.下列结论正确的是（）A.当且时,B.当时,C.当时,的最小值是2D.当时,无最大值【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式的性质、函数的单调性即可得出．【详解】解：A．当1＞x＞0时，lgx＜0，lgx2不成立；B．当时,，正确；C．当x≥2时，x2，不成立；D．当0＜x≤2时，函数y＝x单调递增，当x＝2时，有最大值2，不正确．故选B．考点：基本不等式.5.已知正项数列{an}满足a1＝2，a2＝1，且2，则a12的值为（）A.B.6C.D.3【答案】A【解析】【分析】首项将变形为，通过等差中项的性质即可判定是以首项，公差的等差数列.再利用等差数列的通项公式即可得出的值.【详解】因为，所以.所以是以首项，公差的等差数列.所以.即，.故选：A【点睛】本题主要考查等差数列的性质，通过等差中项判定数列为等差数列是解题的关键，属于中档题.6.已知等差数列的公差，若，则该数列的前项和的最大值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：，又，，所以，所以，所以，故前或项的和最大，.考点：等差数列.7.在等差数列{an}中，若a1+a4+a7＝39，a2+a5+a8＝33，则a3+a6+a9的值为（）A.30B.27C.24D.21【答案】B【解析】【分析】首先由等差中项的性质知：，，因为，，再计算带入即可.【详解】因为，所以.因为，所以.所以..故选：B【点睛】本题主要考查等差数列的性质，数列掌握等差中项的性质为解题的关键，属于简单题.8.在中，，．若该三角形有两个解，则的取值范围是A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，当A=90°时，圆与AB相切；当A=45°时交于B点，也就是只有一解，∴45°＜A＜90°，，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a=x=sinA，∵．∴x的取值范围是考点：正弦定理解三角形9.设函数，，则与的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先因为和不相等，所以，再将带入和即可比较大小.【详解】因为和不相等，所以.令，，.所以.故选：B【点睛】本题主要考查对数函数的性质和应用，利用特值法为解题的关键，属于中档题.10.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.由增加的长度决定【答案】A【解析】试题分析：不妨设为直角三角形，，则，设三边增加的长度为，则新三角形的三边长度分别为，则，而，所以，因此新三角形为锐角三角形.考点：余弦定理.【此处有视频，请去附件查看】11.已知函数数列满足，且是递增数列.则实数a的取值范围是（）.A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】由是递增数列得又由，得解得故实数a的取值范围是.12.设数列{an}满足a1＝0且，bn，数列{bn}的前n项和为Tn，则T2019的值是（）A.1B.C.1D.【答案】C【解析】【分析】首先根据得到数列是以首项为，公差为的等差数列，就可以求出，再把带入求出通项公式，最后利用裂项法即可求出.【详解】因为，所以所以数列是以首项为，公差为的等差数列.所以.所以.，…….故选：C【点睛】本题主要考查了等差数列的证明，同时考查了裂项法求和，属于中档题.二、填空题：（每小题5分，共20分）13.已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_______________.【答案】【解析】【详