一．选择题（共4小题）1．用棋子按下列方式摆图形，依此规律，第6个图形比第5个图形多（）枚棋子．A．14B．15C．16D．172．用棋子按下列方式摆图形，依此规律，第n个图形比第（n﹣1）个图形多（）枚棋子．A．4nB．5n﹣4C．4n﹣3D．3n﹣23．用火柴棍按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形用了88根火柴棍，则n的值为（）A．6B．7C．8D．94．（2010•黔东南州）观察下列图形它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形的“★”有（）A．57个B．60个C．63个D．85个二．填空题（共17小题）5．用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形有_________枚棋子．6．（2010•徐州）用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形比第（n﹣1）个图形多_________枚棋子．7．用棋子按下列方式摆图形，依此规律，第6个图形比第5个图形多_________枚棋子．8．上面是用棋子摆成的“上”字．依照此规律，第四个图形需要黑子_________个，白子_________个．9．用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第6个图形需棋子_________枚．10．用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第2010个图形需棋子_________枚．11．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形共有_________个．12．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有_________个★．13．下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形共有__________个★．14．观察下列图形：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第5个图形中共有_________个．15．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2011个图形中共有_________个．16．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形共有_________个笑脸．17．下列图形是用棋子摆成的图案，摆第1个图形需要7枚棋子，摆第2个图形需要19枚棋子，摆第3个图形需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第5个图形需要_________枚棋子．18．（2012•青海）观察下列一组图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有_________个★．19．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第8个图形中共有○_________个．20．观察下列图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第100个图形中共有_________个三角形．21．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2010个图形中共有_________个★．三．解答题（共9小题）22．（2012•山西）综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求直线AC的解析式及B、D两点的坐标；（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出M点的坐标．23．（2011•潼南县）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D．（1）求b，c的值；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下：①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．24．（1）用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形有_________枚棋子．（2）观察下列等式：第一行3=4﹣1第二行5=9﹣4第三行7=16﹣9第四行9=25﹣16…按照上述规律，第n行的等式为_________．（3）计算：（﹣）2011×42012．25．用棋子摆下面一组正方形图案：依照规律填写表中空格：图形序列①②③④⑤…⑩每边棋子颗数23………棋子总颗数48………（2）照这样的规律摆下去，当每边有n颗棋子时，这个图形所需要棋子总颗数是_________，第100个图形需要的棋子颗数是