Review协方差传播律QuestionsP点坐标内容安排协方差2.相关3.方差—协方差阵对于变量X，Y，其协方差为：X、Y间不相关、相互独立各种控制网中观测值角度和变长是独立观测值，计算得到的各点的坐标是相关观测值。对于向量X=[X1，X2，……Xn]T，将其元素间的方差—协方差阵表示为：注意:矩阵中各元素的含义14内容安排设有观测值向量，其数学期望为，协方差阵为,即协方差传播律观测值线性函数的方差（纯量形式）则：2025/3/6例2：设为独立观测值的函数,已知的中误差求函数的中误差内容安排设有观测值向量令：函数：函数的协方差阵：设另有Ｘ的r个线性函数：三、多个观测值线性函数的协方差阵若有s个关于Y的线性函数：三、多个观测值线性函数的协方差阵已知协方差阵的变量的函数。例1-5：设在一个三角形中，同精度独立观测得到三个内角，其中误差为试将三角形闭合差平均分配后的各角的协方差阵。二、简化题目：若只计算的中误差和关于的协方差Review例[1-6]设有函数：，已知和的协方差阵分别为和，关于的互协方差阵为，求的协方差阵和关于及的互协方差阵及例[1-7]设有函数：，（表示单位阵）5.计算内容安排设有观测值的非线性函数例[1-8]量得某矩形的长和宽为和，且，计算该矩形面积的方差。函数线性化协方差传播律1.有些函数可以先取对数再全微分，则较为方便。总结内容安排误差传播定律的应用ApplicationsofErrorPropagationLaw算数中数在测量中有着十分广泛的应用通常n>1，可见算术中数的精度好于单个观测值的精度例1．解：误差传播定律的应用ApplicationsofErrorPropagationLaw2.水准测量的精度PrecisionofLeveling2.水准测量的精度PrecisionofLevelingK称为单位距离高差的中误差或每公里高差中误差。例2．解：误差传播定律的应用ApplicationsofErrorPropagationLawh（高差）3.三角高程测量的精度PrecisionofTrigonometricalLeveling误差传播定律的应用ApplicationsofErrorPropagationLaw如图表示用侧方交会法测定点P的位置。其中A、B为已知点，边长和方位角认为是没有误差的，设独立观测值为和，他们中误差为，求解点P的方差和协方差？对边长和方位角公式全微分4.交会定点的精度PrecisionofIntersectionPoint对点坐标公式全微分P点坐标协方差阵为误差传播定律的应用ApplicationsofErrorPropagationLaw一个观测结果同时受到许多独立误差的影响，在这种情况下，观测结果的真误差是各个独立误差的代数和，即误差传播定律的应用小结