+x（1）已知f(x)=则f(x)()1nxn，2（A）在x=1,x=-1处均连续.（B）在x=1处连续,x=-1处不连续.（C）在x=1,x=-1处均不连续.（D）在x=1处不连续,x=-1处连续.【答案】（D）（2）设I=kπ|sinx|dx，k为整数，则I的值()（A）只与a有关（B）只与k有关（C）与a和k均有关（D）与a和k均无关【答案】（B）f()∫πd1f()d（3）已知x,y连续，则2xx,yy=()πinx6∫1∫arcsiny∫π)d（A）dyf(x,y)dx（B）dy2f(x,yx1πrcsiny26∫1π（C）arcsinyf(x)dxy,y（D）dy2f(x,y)dxπrcsiny6【答案】（A）+构+构（4）设幂级数axn的和函数为ln(2+x)，则na=n2n11（A）.（B）.6311..（C）6（D）3【答案】（A）1（5）已知f(x,x,x)=XTAX经正交变换化为y2-2y2+3y2，则二次型对应的矩阵A123123的行列式和迹分别为()（A）-6,-2.（B）6,-2.（C）-6,2.（D）6,2.【答案】（C）(100)(a+2c0c)|0|（6）设A为三阶矩阵，P=|010,若PTAP2=0b|,则A=()||（101)（2c0c)(c00)（A）0||a0|.|b)|（00(b00)（B）0||c0|.||（00a)(a00)（C）0||b0|.||（00c)(c00)|（D）00|b|.||（00a)【答案】（C）(a+1b3)||b（7）设A=a1，M为a的余子式，若A=-且-M+M-M=0，|2|ijij212223|（|112)则()2（A）a=1或a=-.3a=0a=.（B）或2（C）b=1或b=-.1（D）b=-1a=.或2【答案】（B）x(1-x),0<x<1,（8）设随机变量X的概率密度为f(x)=〈,则X的三阶中心矩其他.E(X-EX)3=()（A）-.（B）0.（C）.（D）.【答案】（B）.（9）设随机变量X,Y相互独立，且X~N(0,2)，Y~N(-1,1)，记p=P{2X-Y>0},p=P{X-2Y>1},则()12（A）p>p>.（B）p>p>.1221（C）p<p<.（D）p<p<.1221【答案】（B）.（10）设随机变量X,Y相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，令Z=X-Y，则下列随机变量与Z同分布的是()（A）X+Y.（B）.（C）2X.（D）X.【答案】（D）.3（11）xΦ0时，dt与xk是同阶无穷小，则k=.【答案】3构（12）dx=【答案】ln3-.（13）z=2x3-9x2-6y4+12x+24y的极值点是.【答案】(1,1)25-0.25QQ20P=〈Q（14）设某商品价格35-0.75QQ20，其中为产量，总成本函数C=150+5Q+0.25Q2，求利润的最大值为万元.【答案】50（15）A为3阶矩阵，A*为其伴随矩阵，E为单位矩阵，且r(2E-A)=1,r(E+A)=2,则A*=.【答案】16（16）设随机试验每次成功的概率为p，进行3次独立重复试验，在至少试验成功1次的条件下三次试验全部成功的概率为，则p=.【答案】.（17）（本题满分10分）区域D位于第一象限，由xy=,xy=3,y=x,y=3x围成，4计算(1+x-y)dxdyD【答案】ln3.（18）（本题满分12分）函数z=z(x,y)由z+ex-yln(1+z2)=0确定，求d2zd2z+.dx2dy2(0,0)【答案】-1-2ln2.（19）（本题满分12分）设t>0，平面区域D由曲线y=xe-2x与直线x=t，x=2t及x轴围成，记区域D的面积为S(t)，求S(t)的最大值.【答案】ln2+.（20）（本题满分12分）设f(x)具有二阶导数，且f'(0)=f'(1)，f''(x)<1，证明：（1）xe(0,1)，f(x)-f(0)(1-x)-f(1)x<.∫（2）1f(x)dx-<0【答案】由泰勒公式可证11011012)(||)||(||aa-1（21）（本题满分12分）已知矩阵A=10，B=11|，向||||（2126)（2-32-2)(0)(1)量a=2，β=0.