两类非光滑最优化问题的修正共轭梯度法的中期报告修正共轭梯度法是一种常用于解决最小化非光滑优化问题的迭代算法。在该算法中，每次迭代都利用前一次的搜索方向进行计算，以获得更准确的最优解。本文将对修正共轭梯度法在两类非光滑最优化问题中的应用进行中期报告。第一类问题是L1-正则化问题。在这类问题中，目标函数包括一个L1惩罚项，旨在鼓励解在一些坐标上处于0值。这种问题常见于压缩感知和稀疏信号处理中。我们使用修正共轭梯度法来求解这类问题，其具体步骤如下：1.初始化：设初始解为x0，并选择初始搜索方向p0为负梯度方向。2.迭代更新：对于第k次迭代，计算梯度gk和步长αk。3.更新xk：使用αk和p0，我们可以更新解xk。4.更新搜索方向：根据修正共轭梯度法的规则，我们对搜索方向进行更新。具体地，我们计算rk+1和pk+1，并将pk+1设置为下降方向。5.停止准则：如果收敛准则不满足，则回到第2步迭代。在实验中，我们使用该算法对一组稀疏信号恢复问题进行求解。结果表明，该算法能够显著提高解的精度和稀疏性。此外，修正共轭梯度法的速度也比传统方法更快。第二类问题是Huber损失函数问题。在这类问题中，目标函数包括一个平方误差项和一个Huber损失函数项。Huber损失函数项在解趋于0处时呈线性关系，在解偏离0时则呈二次关系。这种问题常见于离群点检测和回归问题中。我们同样使用修正共轭梯度法来求解这类问题，其具体步骤也与L1-正则化问题类似。在这个实验中，我们使用了一组类似公路场景的数据集来测试该算法的性能。结果表明，该算法能够比其他非线性优化算法更快地收敛，并且能够产生更准确的解。总结：本文讨论了使用修正共轭梯度法解决两类非光滑优化问题。我们采用了L1-正则化问题和Huber损失函数问题作为两个例子。实验结果表明，修正共轭梯度法能够显著提高求解速度和解的准确性。未来，我们将采用更广泛的数据集来扩展该算法的适用范围。