工程数学（本）形成性考核作业2工程数学（本）形成性考核作业2（在线测试）线性方程组、矩阵的特征值及二次型、随机事件与概率一、单项选择题(每小题5分，共50分)1.(1)设线性方程组AXB的两个解X,X(XX)，则下列向量中（D）一定是1212AXB的解.A.XXB.XXC.X2XD.2XX12121221(2)设线性方程组AXB的两个解X,X，则下列向量中（B）一定是AXO的解.12A.XXB.XXC.X2XD.2XX121212212.(1)设A与分别代表非齐次线性方程组AXB的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组有解，则（A）．A.r(A)r(A)B.r(A)r(A)C.r(A)r(A)D.r(A)r(A)1(2)设与分别代表非齐次线性方程组AXB的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D）．A.r(A)r(A)B.r(A)r(A)C.r(A)r(A)D.r(A)r(A)13.(1)若某个非齐次线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A）．A.可能无解B.有唯一解C.有无穷多解D.无解(2)以下结论正确的是（D）．A.方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解B.方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解C.方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解D.齐次线性方程组一定有解4.(1)若向量组线性相关，则向量组内（A）可被该向量组内其余向量线性表出．A.至少有一个向量B.没有一个向量C.至多有一个向量D.任何一个向量(2)若向量组线性无关，则齐次线性方程组xx...x0（C）1122ssA.无解B.有非零解C.只有零解D.有无穷多解225.(1)矩阵A的特征值为（B）31A.1,2B.1,4C.1,1D.1,4100(2)矩阵A的特征多项式IA020，则A的特征值为(D)．0031工程数学（本）形成性考核作业2A．1B．2C．3D．1，2，3123116.(1)设矩阵A的特征值为0，2，则3A的特征值为(B)．11A．0，2B．0，6C．0，0D．2，6(2)已知可逆矩阵A的特征值为3,5，则A1的特征值为(B)．11111111A．,B．,C．,D．,353535357.(1)设A，B为n阶矩阵，既是A又是B的特征值，x既是A又是B的特征向量，则结论（C）成立．A.是AB的特征值B.是AB的特征值C.x是AB的特征向量D.是AB的特征值(2)设,,是矩阵A的属于不同特征值的特征向量，则向量组,,的秩是（C）．123123A.1B.2C.3D.不能确定8.(1)设为两个随机事件，则（B）成立．A.B.C.D.(2)设为两个随机事件，下列事件运算关系正确的是（A）．A.BBABAB.BBABAC.BBABAD.B1B9.(1)如果（C）成立，则事件与互为对立事件．A.B.ABUC.且ABUD.与互为对立事件(2)若事件A，B满足P(A)P(B)1，则A与B一定（A）．A．不互斥B．相互独立C．互不相容D．不相互独立10.(1)袋中有5个黑球，3个白球，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为（A）．A.B.C.D.(2)某购物抽奖活动中，每人中奖的概率为0.3.则3个抽奖者中恰有1人中奖的概率（D）A.B.C.D.C10.720.33二、判断题(每小题5分，共25分)11.(1)线性方程组AXO可能无解．（B错）A．对B．错(2)非齐次线性方程组AXB相容的充分必要条件是r(A)r(AB)．（A对）A．对B．错xx012.(1)当1时，线性方程组12只有零解．（A对）xx012A．对B．错2工程数学（本）形成性考核作业22xx0(2)当1时，线性方程组12有无穷多解．（B错）xx012A．对B．错13.(1)设A是三阶矩阵，且r(A)3，则线性方程组AXB有唯一解．（A对）A．对B．错(2)设A是三阶矩阵，且r(AB)2，则线性方程组AXB有无穷多解．（B错）A．对B．错14.(1)若向量组线性相关，则,也线性相关．（B错）12A．对B．错(2)若向量组线性无关，则,也线性无关．（A对）12A．对B．错15.(1)特征向量必为非零向量．（A对）A．对B．错(2)若