第22卷第4期青海大学学报(自然科学版)Vol122No142004年8月JournalofQinghaiUniversityAug12004非平衡电桥的非线性特征研究阿继凯(青海大学基础部,青海西宁810016)摘要:分析了非平衡电桥在使用中电流随电阻变化的非线性特征及函数关系,并提出了在这一特征下进行电阻测量的方法。关键词:非平衡电桥;电阻测量;非线性;定标中图分类号:O415文献标识码:C文章编号:1006-8996(2004)04-0083-031问题的提出非平衡电桥是《大学物理实验》课程中的一个基础实验,可以间接测量连续变化的物理量,如温度、压力。其电路如图1所示。这类测量多转化为对电阻的测量,但有关通过表头电流Ig与待测电阻Rx之间的函数关系,缺乏说明。本文就这一问题做以下探讨。在《非平衡电桥测电阻的温度系数》实验中,有学者介绍了利用线性定标的方法进行测量,但待测电阻的变化范围只有20Ω[1]。当测量变化范围比较大的电阻时,则出现较大误差。其实验过程如下:第一步:把待测电阻Rx换为电阻箱,取Rx=5415Ω(该值为实验室中提供的铜电阻在20℃时的电阻值),调节Rs使电桥平衡。第二步:取Rx+ΔRx=6415Ω(ΔRN=10Ω),调节表1实验数据与误差电源电压使检流计偏转格则每格为Ω线性20,015,Ig理论值Ig测量值绝对误差相对误差Rx(Ω)定标完成。(μA)(μA)(μA)(%)第三步:继续增大电阻,令Rx每次增加10Ω,记54.50000录Ig值。64.5202000如果Ig与Rx呈线性关系,则Rx每增加10Ω,Ig74.54037.52.56.67应增加20μA,但实际测量与这一规律明显不符。实84.56049.510.521.21验数据见表1,定标线与实际测量结果如图2所示。94.58061.518.530.08图1实验装置示意图2定表线与测量点比较收稿日期:2004-04-08作者简介:阿继凯(1977—),男,青海大通人,助教。84青海大学学报第22卷多数实验讲义中介绍的测量方法均指明电流Ig与待测电阻Rx在较小的变化范围内为线性关系或者近[2,3]似线性关系。但是以上测量结果表明,电流Ig与待测电阻Rx并不是线性关系,且Rx越大,误差越大,因此,在测量较大范围的电阻变化时,有必要考虑电流Ig与待测电阻Rx这两者之间的非线性关系。2问题的分析[4]Ig与Rx的关系式可以用基尔霍夫定律导出,结合图1,列方程如下:I6-I1-I2=0(节点A);-1-100010I1-I3-I5=0(节点B);10-10-100可以利I3-I6+I4=0(节点C);00110-10用矩阵RI-RI-RI=0(回路BCDB);00Rx-Rs-Rg00x3s4g5求解。∈R1I1+RxI3-ε+rI6=0(回路ABCEA);R10Rx00r∈RxI3-RgI5+R2I2+rI6-ε=0(回路ADBCEA)0R2Rx0-Rgr式中I5即流过表头的电流Ig,解得Ig与桥臂四个电阻的关系式为:Ig=I5=(-∈R1Rs+∈R2Rx)/(rR1R2+rR1Rg+rR2Rg+rR1Rs+R1R2Rs+rRgRs+R1RgRs+R2RgRs+rR2Rx+R1R2Rx+rRgRx+R1RgRx+R2RgRx+rRsRx+R1RsRx+R2RsRx)WT—1型电桥的两个固定电阻R1=R2=380Ω,调平后Rs=5415Ω,稳压源r=0,E=U=019V,解得:-4407.9RxIg=11019×10-85-1.829×10-6.464×10Rx理论曲线与测量点如图3所示。理论曲线和测量数据都显示通过表头的电流Ig与待测电阻Rx之间呈非线性关系。理论曲线与测量数据不能很好吻合的原因主要是由于导线电阻和接触电阻(总称附加电阻)的影响。3问题的解决利用非平衡电桥测量电阻时,需要找出与测量值吻合图3理论曲线与测量点比较性较好的参考曲线。由于附加电阻的存在,直接用理论曲线作为参考曲线误差比较大。可采取“多点定标”方法予以纠偏。首先预测待测电阻的阻值变化区间(如5415～100Ω),在这一区间内选取多个测量点进行定标(如每格10Ω进行测量),在坐标纸上标出测量点,用折线或者光滑曲线连接各点,得到与测量值吻合性较好的定标曲线,如图4所示。在有条件的实验室,可借助计算机来完成定标曲线[5],对测量点进行拟合。首先利用计算机运算出一个近似函数,如下式:0.2629370.27878RxIg=-0.278581++,然后根据此式,绘出定标曲线图(图5)。Rx1+Rx