2021年秋高二年期末考试文科数学试卷考试时间：120分钟满分：150分钟一、选择题(本大题共12小题．每小题5分，共60分．)1．命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是()A．∀x∈(－∞，0)，x3＋x<0B．∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥0C．∃x0∈[0，＋∞)，xeq\o\al(3,0)＋x0<0D．∃x0∈[0，＋∞)，xeq\o\al(3,0)＋x0≥02．函数y=x2cosx的导数为（）A．y′=x2cosx-2xsinxB．y′=2xcosx-x2sinxC．y′=2xcosx+x2sinxD．y′=xcosx-x2sinx3.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在内的极小值点共有（）A．个B．个C．个D．个4．在等差数列{an}和{bn}中，a1＝25，b1＝75，a100＋b100＝100，则数列{an＋bn}的前100项的和为()A．8000B．9000C．10000D．110005．设：，：，若非是非的必要而不充分条件，则实数的取值范围是()．A．B．C．（－∞，0］∪D．（－∞，0）∪6．经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（）A．B．C．D．7.实数，满足则的最大值为（）A．3B．4C．18D．248．若数列满足，，则称数列为“梦想数列”．已知正项数列为“梦想数列”，且，则的最小值是()．A．2B．4C．6D．8．椭圆（）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为，若垂直于轴，则椭圆的离心率为()B．C．D．10．函数y＝eq\f(x2＋2,x－1)(x>1)的最小值是()A．2eq\r(3)＋2B．2eq\r(3)－2C．2eq\r(3)D．2()12.已知函数f'(x)是函数f(x)的导函数,f(1)=e,对任意实数x,都有f(x)-f'(x)>0,则不等式f(x)<ex的解集为()A.(-∞,e)B.(1,+∞)C.(1,e)D.(e,+∞)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．设曲线y＝xex＋2x＋1在点(0,1)处的切线方程为______.14．已知圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0（a>0，b>0）对称，则eq\f(4,a)＋eq\f(1,b)的最小值是．15.抛物线y＝－eq\f(1,4)x2上的动点M到两定点F(0，－1)，E(1，－3)的距离之和的最小值为_____．16．若正项等比数列中且，则解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.设命题p：方程eq\f(x2,1－2m)＋eq\f(y2,m＋4)＝1表示的曲线是双曲线；命题q：∃x∈R,3x2＋2mx＋m＋6<0.若命题p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．18.已知数列的前项和（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．19．已知椭圆的焦点分别为F1(，0)、F2(，0)，长轴长为6，设直线交椭圆于A、B两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）求的面积．20．若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－eq\f(4,3).(1)求函数的解析式.(2)求函数f(x)的极值.(3)若方程f(x)＝k有3个不同的根，求实数k的取值范围．21.已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点．（Ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行；（Ⅱ）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由．22.已知函数．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）函数有两个极值点，（），其中，若恒成立，求实数的取值范围．2018年秋高二年期末考试文科数学试卷参考答案选择题CBACAADBAADB填空题y=3x+1942﹣．17.18【解析】（1）当时，，当时，，也满足，故，∵成等比数列，∴，∴．∴．（2）由（1）可得，∴．19．解：（1）设椭圆C的方程为由题意，于是，所以椭圆C的方程为………………3分（2）由，得………………4分由于该二次方程的，所以点A、B不同。设，则，………………6分解一、设点O到直线的距离为，则………8分所以…10分所以………………12分解二、设直线与轴交于点，则，由①可知，，，则20．解f′(x)＝3ax2－b.(1)由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f′2＝12a－b＝0，,