银川一中2019届高三年级第四次月考理科数学命题人：注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则A．B．C．D．2．复数是纯虚数，则实数等于A．2B．1C．0D．-13．设是两条直线，是两个平面，则“”的一个充分条件是A．B．C．D．4．等比数列｛an｝的前n项和为Sn，己知S2＝3，S4＝15，则S3＝111正视图侧视图俯视图1A．7B．－9C．7或－9D．5．某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各棱中，最长棱的长度为A．B．C.2D．16．设满足则A．有最小值，最大值B．有最大值，无最小值C．有最小值，无最大值D．有最小值，无最大值7．若等边△ABC的边长为，平面内一点M满足：,则A．-2B．1C．2D．-18．已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增,若实数a满足,则a的取值范围是A．B．∪C．D．9．正项等比数列中，存在两项使得，且，则最小值是A．B．C．D．10．将函数y=sin图象上的点P向左平移s(s>0)个单位长度得到点P'．若P'位于函数y=sin2x的图象上,则A．t=,s的最小值为B．t=,s的最小值为C．t=,s的最小值为D．t=,s的最小值为11．已知函数设表示p、q中的较大值，表示p、q中的较小值）记的最小值为A，的最大值为B，则A-B＝A．16B．-16C．a2-2a-16D．a2+2a-112．设函数，是公差为的等差数列，，则A．B．C．D．（第14题图）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知α为第二象限角，，则_________.14．一个三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的体积是．15．的内角的对边分别为,已知，则为．16．设函数，.若存在两个零点，则的取值范围是．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分)17．(12分)如图，在△ABC中，已知点D在边AB，AD＝3DB，，，BC＝13．(1)求的值；(2)求CD的长.18．(12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝，PA＝AD＝2，AB＝BC＝1，点M、E分别是PA、PD的中点(1)求证：CE//平面BMD(2)点Q为线段BP中点，求直线PA与平面CEQ所成角的余弦值.19．(12分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（1）求证：AA1⊥平面ABC；（2）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；（3）证明：在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值．20．(12分)已知数列，，，且满足（且）（1）求证：为等差数列；（2）令，设数列的前项和为，求的最大值.21．（12分）（1）当时，求证：；（2）求的单调区间；（3）设数列的通项,证明．(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切；（1）求曲线的极坐标方程；（2）在曲线上取两点，与原点构成，且满足，求面积的最大值．23．[选修4－5：不等式选讲]已知函数的定义域为；（1）求实数的取值范围；（2）设实数为的最大值，若实数，，满足，求的最小值．银川一中2018届高三第四次月考数学(理科)参考答案一、选择题：(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案ABCCACACCABD二、填空题：(每小题5分，共20分)13.14.15.16.三、解答题：17：=18.解：19.（1）是正方形，。又，。（2），。分别以为建立如图所示的空间直线坐标系。则，，，，设平面的法向量为，平面的法向量，，，。可得可取。。由图可知二面角A1-BC1-B1为锐角，所以余弦值为。（3）点D的竖轴坐标为t(