第四章正弦交流电路⒈理解正弦交流电的三要素、相位差及有效值；⒉掌握正弦交流电的各种表示方法以及相互间的关系；⒊理解电路基本定律的相量表示式和阻抗，并掌握用相量法计算简单正弦交流电路的方法；⒋掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时功率、无功功率、视在功率的概念和提高功率因数的经济意义；⒌了解交流电路的频率特性；⒍了解一个非正弦周期量可以分解为恒定分量和一系列频率不同的正弦分量，并了解非正弦周期量的平均值和有效值。正弦量：正弦电压和电流等物理量统称为正弦量，它们都是按正弦规律作周期性变化。变化的快慢周期T：正弦量变化一周所需的时间。（s）瞬时值：正弦量在任一瞬间的值，用小写字母表示，如：i、u、e。有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。上式的证明:4.1.3初相位与相位差例如：电压滞后电流，正交②不同频率的正弦量比较无意义。4.2正弦量的相量表示法+j在分析线性电路时，正弦激励和响应均为同频率的正弦量，频率已知，可不考虑。设正弦量：⑵相量图求：4.3.1电阻元件的交流电路⑸相量图⒉功率关系瞬时功率在一个周期内的平均值。1.电压与电流的关系⑴u、i频率相同，电压超前电流90。电感L具有通低频电流阻高频电流的作用相量图⑴瞬时功率储能用来衡量电感电路中能量互换的规模，规定用瞬时功率的最大值表征，即当f=5000Hz时⑴频率相同所以电容具有通高频阻低频的作用，即隔直通交。相量图⑴瞬时功率充电⑶无功功率例：把一个25μF的电容元件接到频率为50Hz，电压有效值为10V的正弦电源上，问电流是多少？如保持电压值不变，而电源频率改为5000Hz，这时电流将为多少？当f=5000Hz时4.4电阻、电感与电容元件串联的交流电路⒈瞬时值关系设阻抗模：当XL>XC时，>0，电压超前电流，电路呈感性；⒊有效值关系电压三角形储能元件上的瞬时功率⑵平均功率（有功功率）⑶无功功率电路中电压与电流有效值的乘积。S解：4.4电阻、电感与电容元件串联的交流电路⑵相量图例2：下图为测量电感线圈的参数R和L的电路。现已知三个电压表的读数分别为U=149V，U1=50V，U2=121V，且知R1=5Ω，f=50Hz，求线圈的参数。θ4.5阻抗的串联与并联若为n个阻抗串联，则解：相量图分流公式：RLC并联交流电路：解:相量图+⑵和第二章计算复杂直流电路一样，支路电流法、结点电压法、叠加定理和戴维宁定理等方法也适用于计算复杂交流电路。所不同的是电压和电流用相量表示，电阻、电感和电容及其组成的电路用阻抗或导纳来表示，采用相量法或相量图计算。4.7交流电路的频率特性在同时含有电感和电容的交流电路中，如果端电压和端电流同相，则电路处于谐振状态。⒈谐振定义：L与C串联时，u与i同相。⒊谐振（角）频率⑴阻抗最小，电流最大⑶电压关系当时，有Q值意义：串联谐振时电感或电容元件上的电压是电源电压的Q倍。⑴阻抗频率特性Q值越大，谐振曲线越尖锐，选择性越好。谐振频率接收机的输入电路解：4.7.2谐振电路⒉谐振条件⒊谐振频率⒋谐振特征⑶电流关系+支路电流是总电流的Q倍+解：当电压与电流之间有相位差时，即，电路中发生能量互换，出现无功功率，这样就引起两个问题：功率因数越低，发电机所发出的有功功率就越小，而无功功率却越大⑵增加线路和发电机绕组的功率损耗⑴功率因数偏低的原因②提高功率因数的措施并联电容后相量图并电容前解：并电容前:前面讨论的是正弦交流电路，其中电压和电流都是正弦量。但在实际的应用中我们还会常常遇到非正弦周期的电压和电流。按周期规律变化，但不是正弦量。基波（或一次谐波）几种非正弦周期电压的傅里叶级数展开式全波整流电压从上例中可以看出，各次谐波的幅值是不等的，频率愈高，则幅值愈小式中：平均值为设非正弦周期电压和周期电流如下非正弦周期电流电路中的平均功率为为了便于分析与计算，通常将非正弦周期电压和电流用等效正弦电压和电流代替。例1：铁心线圈是一种非线性元件，加上正弦电压本章作业