绝密★启用前2024年北京市高考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合ᵄ={ᵆ|−4<ᵆ≤1}，ᵄ
={ᵆ|−1<ᵆ<3}，则ᵄ∪ᵄ
=()A.{ᵆ|−4<ᵆ<3}B.{ᵆ|−1<ᵆ≤1}C.{0,1,2}D.{ᵆ|−1<ᵆ<4}2.已知ᵆ=ᵅ−1，则ᵆ=()ᵅA.1−ᵅB.−1C.−1−ᵅD.13.求圆ᵆ2+ᵆ2−2ᵆ+6ᵆ=0的圆心到ᵆ−ᵆ+2=0的距离()A.2√3B.2C.3√2D.√64.(ᵆ−√ᵆ)4的二项展开式中ᵆ3的系数为()A.15B.6C.−4D.−135.已知向量ᵄ⃗，ᵄ⃗⃗，则“(⃗ᵄ⃗+ᵄ⃗⃗)⋅(⃗ᵄ⃗−ᵄ⃗⃗)=0”是“ᵄ⃗=ᵄ⃗⃗或ᵄ⃗⃗=−ᵄ⃗⃗”的()条件．A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知ᵅ(ᵆ)=ᵆᵅᵅᵱ，ᵅᵆ(ᵆ)=−1，ᵅ(ᵆ)=1，|ᵆ−ᵆ|=ᵰ，则ᵱ=()1212ᵅᵅᵅ2A.1B.2C.3D.47.记水的质量为ᵅ
=ᵄ−1，并且ᵅ
越大，水质量越好.若ᵄ不变，且ᵅ
=2.1，ᵅ
=2.2，则ᵅ与ᵅ的关系为()ᵅᵅᵅ1212A.ᵅ<ᵅ12B.ᵅ>ᵅ12，C.若ᵄ<1，则ᵅ<ᵅ；若ᵄ>1，则ᵅ>ᵅ1212D.若ᵄ<1，则ᵅ>ᵅ；若ᵄ>1，则ᵅ<ᵅ12128.已知以边长为4的正方形为底面的四棱锥，四条侧棱分别为4,4,2√2,2√2，求该四棱锥的高为()A.√2B.√3C.2√3D.√3229.已知(ᵆ,ᵆ)，(ᵆ,ᵆ)是函数ᵆ=2ᵆ图象上不同的两点，则下列正确的是()1122ᵆ+ᵆᵆ+ᵆᵆ+ᵆᵆ+ᵆA.ᵅᵅᵅ12>12B.ᵅᵅᵅ12<12222222ᵆ+ᵆᵆ+ᵆC.ᵅᵅᵅ12>ᵆ+ᵆD.ᵅᵅᵅ12<ᵆ+ᵆ2212221210.若集合{(ᵆ,ᵆ)|ᵆ=ᵆ+ᵆ
(ᵆ2−ᵆ)，0≤ᵆ
≤1，1≤ᵆ≤2}表示的图形中，两点间最大距离为ᵅ
，面积为ᵄ，则()A.ᵅ
=3，ᵄ<1B.ᵅ
=3，ᵄ>1C.ᵅ
=√10,ᵄ<1D.ᵅ
=√10,ᵄ>1第II卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.已知抛物线ᵆ2=16ᵆ，则焦点坐标为______．12.已知ᵯ∈[ᵰ,ᵰ]，且ᵯ与ᵯ的终边关于原点对称，则ᵅᵅᵆᵯ的最大值为______．63213.已知双曲线ᵆ−ᵆ2=1，则过(3,0)且和双曲线只有一个交点的直线的斜率为______．414.已知三个圆柱的体积为公比为10的等比数列.第一个圆柱的直径为65ᵅᵅ，第二、三个圆柱的直径为325ᵅᵅ，第三个圆柱的高为230ᵅᵅ，求前两个圆柱的高度分别为______．三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题10分)在△ᵃᵃᵃ中，ᵄ=7，ᵃ为钝角，ᵆᵅᵅ2=ᵃ√3ᵄᵅᵅᵆ．ᵃ7(1)求∠ᵃ；(2)从条件①、条件②和条件③这三个条件中选择一个作为已知，求△ᵃᵃᵃ的面积．①ᵄ=7；②ᵅᵅᵆ=ᵃ13；14③ᵅᵆᵅ=ᵅ5ᵃ√3．2注：如果选择条件①、条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分．，16.(本小题15分)已知四棱锥ᵄ−ᵃᵃᵃᵃ，ᵃᵃ//ᵃᵃ，ᵃᵃ=ᵃᵃ=1，ᵃᵃ=3，ᵃᵃ=ᵄᵃ=2，ᵃ是ᵃᵃ上一点，ᵄᵃ⊥ᵃᵃ．(1)若ᵃ是ᵄᵃ中点，证明：ᵃᵃ//平面ᵄᵃᵃ．(2)若ᵃᵃ⊥平面ᵄᵃᵃ，求面ᵄᵃᵃ与面ᵄᵃᵃ夹角的余弦值．17.(本小题15分)已知某险种的保费为0.4万元，前3次出险每次赔付0.8万元，第4次赔付0.6万元．赔偿次数01234