四川省泸县第四中学2020届高三数学三诊模拟考试试题理注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合，则满足的集合的个数是A．4B．3C．2D．13．若实数满足则的最小值是A．B．C．D．4．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为A．钱B．钱C．钱D．钱5．定义运算，则函数的大致图象是A．B．C．D．6．已知，且是第四象限角，则的值是A．B．C．D．7．已知圆:，定点，直线:，则“点在圆外”是“直线与圆相交”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．A．B．C．D．9．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是A．B．C．D．10．函数的图象向右平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最大值为A．B．C．D．11．已知双曲线：的焦距为，焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．12．已知，则，不可能满足的关系是A．B．C．D．第=2\*ROMAN\*MERGEFORMATII卷非选择题（90分）填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量，，则在方向上的投影为___________.14．学校艺术节对同一类的，，，四件参赛作品，只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“或作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“，两项作品未获得一等奖”；丁说：“作品获得一等奖”．若这四位同学中有且只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是______.15．若过点且斜率为的直线与抛物线的准线相交于点，与的一个交点为，若，则____．16．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，现有如下四个结论：；平面；三棱锥的体积为定值；异面直线所成的角为定值，其中正确结论的序号是______．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）在中，，，.（=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI）求角（=2\*ROMAN\*MERGEFORMATII）设为的中点，求中线的长.18．（12分）在某外国语学校举行的(高中生数学建模大赛)中,参与大赛的女生与男生人数之比为,且成绩分布在,分数在以上(含)的同学获奖．按女生、男生用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图如图所示．(Ⅰ)求的值,并计算所抽取样本的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(Ⅱ)填写下面的列联表,并判断在犯错误的概率不超过的前提下能否认为“获奖与女生、男生有关”．女生男生总计获奖不获奖总计附表及公式：其中,．19．（12分）在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，，，，，为的中点.（=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI）平面平面（=2\*ROMAN\*MERGEFORMATII）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.20．（12分）已知为圆上一点，过点作轴的垂线交轴于点，点满足（=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI）求动点的轨迹方程；（=2\*ROMAN\*MERGEFORMATII）设为直线上一点，为坐标原点，且，求面积的最小值.21．（12分）已知函数，，且点处取得极值．（Ⅰ）若关于的方程在区间上有解，求的取值范围；（Ⅱ）证明：．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做