第二章三角函數的基本概念２-１銳角的三角函數２-２三角函數的基本性質銳角三角函數：定義：在直角?ABC中，?C為直角，設?a，?b，?c，?A的六個銳角三角函數定義如下：正弦：sinA?餘弦：cosA?正切：tanA?餘切：cotA?正割：secA?餘割：cscA?餘角關係式：在直角?ABC中，?C為直角，則可得：sinA?cosB；cosA?sinB；tanA?cotB；cotA?tanB；secA?cscB；cscA?secB。基本恆等式：倒數關係：sinA?；cosA?；tanA?。商數關係：tanA?；cscA?。平方關係：sin2A?cos2A?1；1?tan2A?sec2A；1?cot2A?csc2A。設?為銳角，若3sin??4cos?，求tan??cot??？解：tan??，cot??∴所求???。若45????90?，且tan??cot??，求下列各式之值：sin??cos??？sin??cos??？csc??sec??？cos??sin??？解：∵sin?cos??，(sin??cos?)2?1?2?。∴sin??cos??。csc??sec??。(cos??sin?)2?1?∴cos??sin??。若?為銳角，且3cos2??8sin?，則?？解：3(1–sin2?)?8sin?，3sin2??8sin??3?0(sin??3)(3sin??1)?0，sin??或?3(不合)故原式?。(精選類題(試求下列各式之值：4cot245??sec260??sin230??？cot230??3sin260??2sec260??tan230??？答：?2如右圖，?B為銳角，求sinB?？答：設3?2為x2–(tan??cot?)x?1?0之一根，則sin?cos??______。答：如圖，若0???，與為單位圓O的切線段，試以sin?，cos?，tan?，cot?，sec?，csc?表示以下線段長：?______，?______，?______，?______，?______，?______。答：?csc?，?sec?，?sin?，?cot?，?cos?，?tan?２-３廣義的三角函數有向角（廣義角）：具有方向性的角，我們稱之為有向角或廣義角。其決定因素有三：始邊旋轉方向及旋轉量終邊規定：逆時針方向為正向，稱為正角；順時針方向為負向，稱為負角。同界角：設?為一個有向角，則所有??360??n這樣的角都稱做是?的同界角。廣義角的三角函數：設?為任意有向角，在角?之終邊上任取異於原點O之一點P，設其坐標為(x,y)，則角?之六個三角函數定義為：sin??，cos??；tan??，cot??（x、y?0，且r?）sec??，csc??三角函數的計算公式：sin(??)??sin?sin(180???)?sin?sin(180???)??sin?cos(??)?cos?cos(180???)??cos?cos(180???)??cos?tan(??)??tan?tan(180???)??tan?tan(180???)?tan?cot(??)??cot?cot(180???)??cot?cot(180???)?cot?sec(??)?sec?sec(180???)??sec?sec(180???)??sec?csc(??)??csc?csc(180???)?csc?csc(180???)??csc?三角函數值的範圍：?1?sin??1，?1?cos??1。tan?,cos??R。sec??1orsec???1，csc??1orcsc???1。設P(x,y)表角?終邊上異於(0,0)之點，若y?4且cos??，求?？解：∵cos??∴x?（取負），?11。試回答下列問題：點(cot320?,sec320?)在第幾象限？若?非象限角，且tan??0，cos??0，則點(cos?,sin?)在第幾象限？解：(?,?)為第二象限角。?為第三象限角∴(cos?,sin?)==>(?,?)亦為第三象限角。設sin86??a，試以a表示sin1976?。解：sin1976?=cos86?=。已知4cos2–8cos??5?0，且tan??0，求sin??cos??？解：(2cos??5)(2cos??1)?0，cos??∴sin??cos????1。若函數f(x)?2cos2x?5sinx–2之最大值為M，最小值為m，求M?？m?？解：令y?f(x)?2(1–s