中学极显然重大错误：将两异集误为同一集——再论实数与已知实数轴的点远不可一一对应（公开发表在《科技信息》2010/7）黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303邮编510631）[摘要]“一一配对”常识反复证明：存在用而不知的最大自然数和无穷大自然数，此无穷序列{n}的项可多（少）于彼{n}的项。非常形象直观地揭示中学数学有一系列搞错了变量的变域的重大错误。几百年解析几何一直将y=x轴与人们未知的y=2x轴等无穷多各根本不同的数轴误为同一轴。从而使康脱推出极荒唐“革命发现”：线段所包含的点可与其一部分的点一样多。揭示点集与数集有根本区别，实数与书上实数轴的点远不可一一对应。[关键词]最大自然数；标准及非标准无穷大数；假自然数列；前所未知的数轴；推翻百年集论；变量的变域；保序变换世界数学大师欧拉在一片反对声中超越前、后人地“顽固”坚信：任何级数不管是否发散都有一个确定的和或值。（张文修《数林漫步》25页，HYPERLINK"http://www.sinolib.com/press_%e9%99%95%e8%a5%bf%e7%a7%91%e5%ad%a6%e6%8a%80%e6%9c%af%e5%87%ba%e7%89%88%e7%a4%be/"\o"点击查看更多该出版社图书"\t"_blank"陕西科技出版社，1984。）显然若欧拉猜想“∑1是一无穷大自然数或超自然数”被证实则是数学发展史上的重大转折与飞跃。一、居高临下的科学思维方法使数学由几千年“肉眼”阶段一下子质变到“慧眼”阶段设俯视图1：{①，②，③，...}=A表示一给定的有无穷多双项（一双项组成一组大项）的立体序列由上、下两子序列A1与A2组成，立体自然数都“悬浮”在“围棋白子”○上。类似有B：{...，⑥，④，②，①，③，⑤，...}的左（右）半边的数是偶（奇）数。A（B）的所有数组成正自然数集N+。A中正自然数列A1的下面是棋子○序列A2={○}～N+（表示A2的○可与N+的数一一配对）。肉眼不能将A的项都看到，但人有逻辑推理能力，慧眼能洞察A的所有项是否都有“配偶”而不被目光太短浅而无力认识与把握“无穷”的肉眼所骗。肉眼不能察觉此桶水仅比那桶水多一个水分子，但慧眼能洞察此无穷集{n}比那{n}多（少）含一个数。注！符合实际的思想才能产生慧眼，否则产生傻眼陷入“不可知论”“科学终结论”泥坑。A的各数都由n变为n+1后再增添新首项1得图2：{1，②，③，④，...}（1下无○）=MM各数与A2的○不可一一配对而总有一数下无○，表明M中：数比（A2～N+中的）○多一个——意味M比N+～A2多包含一个数——意味M中有超自然数>一切自然数！可见形如{1，2，...，n，...}的集不一定是N+！即存在似是而非的假N+！小学生也能看图1识“字”：在A中：单独粉碎（增添）n个数后立刻就有n个○上（数下）没数（○）与之配对，不论怎样重新配对。原因是A比原来少（多）了n个数，即上下两序列的任一列一旦单独增减项就必打破原来数与○一样多的格局。故图1显示有h定理1：任何序列与级数增（减）n个项后必比原来多（少）n个项。[1]证明了h定理2：对等的两无穷集F～G的任一集增（减）元后就再也不能～另一集了。故此{n}的项可多（少）于彼{n}的项。自识自然数多得写不完的5千年来一直无人认识此革命真象使康脱误入百年歧途。图2的M各数都不动而各○都左移一个位置得{①，②，③，...}，“肉眼”就以为其中的数与○一样多。殊不知在无穷远处必有一数下无○。A的项也作此变动得{○，①，②，③，...}——百年假象：部分○可与全部数一一配对。希尔伯特：数学是研究无穷的科学。然而几千年“肉眼”阶段的数学恰恰对无穷的认识太幼稚片面而一直被其似是而非的表面假象迷惑。符合实际的思想：不增减项的序列各项不论如何改变位置都不能改变项的多少。显然有换偶原理：已一一配对的无穷多对“夫妻”之间互相任意“换妻”必还是可一一配对。这是起码逻辑学常识。故凡～N+的集G的元都必可有“配偶”∈N+，一个不漏！故G=N+～N+的各非1元n+1都有配偶n∈N+（所有配偶n=1，2，…组成U）的同时G的1元也必可有配偶t∈N+。极显然：t是U外的最大自然数！t+1是超自然数。同理在以下两都是N+（～N+的上N+的元的脚下都有自然数配偶）的{…，2n-1，…，3，1，（2，4，…，2n，…}{…，an，…，a2，a1，（1，2，…，n，…}中，一目了然：下N+小括号左边的数都是无穷大自然数>右边的一切n。详论见[2]。以上居高临下俯瞰全局的科学思维“解毒药”使在康脱康健离脱的病态“乐园”内陶醉了百年的数学一下子清醒过来：化学曾被错误燃素说统治百年，数学也被极荒唐的集论统治百年。二、