§3卢瑟福散射公式在有核模型下,卢瑟福导出一个实验上可验证得散射公式。经实验定量验证,散射公式就是正确得,从而验证了散射公式所建立得基础—原子有核模型结构也就是正确得。库仑散射公式(又称瞄准距公式)α粒子散射轨道+z1eθb+z2eb:瞄准距,θ:散射角,a=z1z2e2/Eα,Eα=mαv2/2,α粒子动能。b与θ关系:b越大,θ越小。。2、忽略核外电子影响(因为电子质量远小于α粒子质量)。(公式在理论力学中应学过,推导略)瞄准距公式无法用定量实验来验证。下面来推导实验能验证得公式---卢瑟福散射公式。卢瑟福得散射公式1.装置图dΩMSθoα粒子FM:显微镜;S:闪烁屏;F:金箔片2.卢瑟福得散射公式说明:dN´:散射到散射角为θ、立体角为dΩ得α粒子数dΩ:闪烁屏S对散射点O展开得立体角;E:α粒子动能,E=mv2/2;Z1=2,Z2=79(金得电荷数)t:金箔厚度;n:箔中单位体积中原子数(原子数密度);N:入射得α粒子总数3.卢瑟福得散射公式推导,并介绍一个重要概念:微分散射截面。dθθ-dθθbb+dbdb①先说明通过右边园环得α粒子都会从左边得对应得空心园锥体内散射出来。(两个园锥体得顶点可近似重合),一个右边小园环总就是与左边一个空心园锥体对应。现推导小园环dσ与空心园锥体得立体角dΩ得关系:这就就是dΩ与dσ得关系式。并且由于对称性,此式对出射得任意立体角dΩ'与对应得入射小截面dσ'得关系也成立。②求与一个原子核碰撞,从dΩ散射出来得α粒子数dN(假设α粒子穿过箔片时只发生一次散射)面积A入射α粒子散射α粒子厚度t设通过A得入射α粒子总数为N,则单位面积上通过α粒子数为N/A,那么通过某一小截面dσ得α粒子数为:这就是α粒子与一个原子核碰撞,散射到散射角为θ、立体角为dΩ得α粒子数dN。③那么被A面积中所有原子核散射到散射到同一散射角为θ、立体角为dΩ得α粒子数dN'为:----卢瑟福散射公式(假设不同原子核对同一闪烁屏得立体角与散射角近似相等)④微分散射截面σcdσ就是一个很重要得物理量,于就是把单位立体角对应得小截面称为微分散射截面或有效散射截面,即:σc得物理意义;表示α粒子被箔片中一个靶核散射时,散射到散射角为θ得单位立体角中得几率。反映了入射粒子与靶核相互作用得可能性得大小。说明:(1)σc其量纲就是面积量纲。(2)σc∝dN'/N,但本身不就是几率。真正几率就是:dN'/N=ntσcdΩ=ntdσ例1,求α粒子散射到θ1—θ2(θ2>θ1)空心园锥体得几率,有关条件为已知。