2021-2022学年江苏省连云港市海州区九年级第一学期期末数学试卷一．选择题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）1．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（2，1）2．一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，这些球除颜色外完全相同，其中有3个黄球，2个蓝球．则随机摸出一个红球的概率为（）A．B．C．D．3．九年级（1）班学生在引体向上测试中，第一小组6名同学的测试成绩如下（单位：个）：4，5，6，7，7，8，这组数据的中位数与众数分别是（）A．7，7B．6，7C．6.5，7D．5，64．二次函数y＝x2﹣x+1的图象与x轴的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．不能确定5．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠C＝50°，则∠B的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°6．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）7．如图，已知△ABC与△ADE中，∠C＝∠AED＝90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△DAE的是（）A．∠B＝∠DB．＝C．AD∥BCD．∠BAC＝∠D8．如图所示，四边形ABCD是矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF＝5，设AB＝x，AD＝y，则x2+（y﹣5）2的值为（）A．10B．25C．50D．75二．填空题（本大题共有8小题，每题3分，满分24分）9．函数y＝ax2（a＞0）中，当x＜0时，y随x的增大而．10．若，则的值为．11．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a＝2cm，b＝8cm，则线段c＝cm．12．如图，身高为1.5m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3m，CA＝1m，则树的高度为m．13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，如果BC＝2AD，那么S：△AODS的值为．△BOC14．如图，M是AC的中点，AB＝8，AC＝10，当AN＝时，△ABC∽△AMN．15．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y＝﹣1.2x2+48x，该型号飞机着陆后需滑行m才能停下来．16．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AB，AD的中点，BF与EC、ED分别交于点M，N．已知AB＝4，BC＝6，则MN的长为．三．解答题（本大题共有10小题，满分102分，写出必备的解答过程）17．解方程：x2﹣6x+8＝0．18．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB＝10，BC＝4，求DF的长．19．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3．（1）直接写出函数图象顶点坐标，并在直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；（2）当函数值y为正数时，自变量x的取值范围；（3）将该函数图象向右平移一个单位，再向上平移四个单位后，所得图象的函数表达式是．20．不透明的袋子里装有小丽刚买的红白两种色彩的手套各一双（除颜色外其余都相同）．（1）小丽在看不见的情况下随机摸出一只手套，恰好是红色的概率是；（2）利用画树状图或列表的方法，求小丽在看不见的情况下随机一次摸出两只手套，恰好是同色的概率．21．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度6米，底部宽度OM为12米，现以O点为原点，OM所在的直线为x轴建立直角坐标系．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若要搭建一个由AD﹣DC﹣CB组成的矩形“支撑架”，已知支架的高度为4米，则这个“支撑架”总长是多少米？22．如图，等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，使AE＝CF，连接AF，BE相交于点P．（1）求证：AF＝BE，并求∠APB的度数；（2）若AE＝2，试求AP•AF的值．23．因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图