2020-2021学年江苏省泰州市高一上期末考试数学试卷一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．已知集合A＝{（x，y）|x，y∈N*，y≥x}，B＝{（x，y）|x+y＝8}，则A∩B中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．62．函数f（x）＝的定义域为（）A．[1，6]B．（﹣∞，1]∪[6，+∞）C．[﹣6，﹣1]D．（﹣∞，﹣6]∪[﹣1，+∞）﹣0.53．设函数f（x）＝，a＝f（0.7），b＝f（log0.77），c＝f（log0.75），则a，b，c的大小关系是（）A．b＞c＞aB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．a＞b＞c4．函数f（x）＝（2a﹣1）x在R上是减函数，则a的取值范围是（）A．0＜a＜B．0＜a＜1C．＜a＜1D．a＞1x5．函数f（x）＝2+log2x﹣3的零点所在区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）6．已知函数f（x）＝sin（ωx）（ω＞0）在区间（]上单调递增，在区间[，）上单调递减，则ω＝（）A．6k﹣，k∈NB．6k+，k∈NC．D．37．已知函数，若存在a∈[n，n+1]（n∈Z）使得方程f（x）＝g（x）有四个实根．则n的最大值为（）A．2B．1C．0D．﹣18．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究发现地震释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE＝4.8+1.5M．2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震与2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震所释放出来的能量的比值为（）A．101.5B．1.5C．lg1.5D．10﹣1.5二．多选题（共4小题，每小题5分，共20分）9．若a，b为正数，则（）A．B．当时，a+b≥2C．当时，a+b≥2D．当a+b＝1时，10．已知四个函数中函数最小值为2的函数为（）A．y＝x+B．y＝|x+|C．y＝x2+2+D．y＝+﹣111．已知函数的最大值为，其图象相邻的两条对称轴之间的距离为，且f（x）的图象关于点对称，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）的图象关于直线对称B．当时，函数f（x）的最小值为C．若f（﹣α）＝，则sin4α﹣cos4α的值为﹣D．要得到函数f（x）的图象，只需要将的图象向右平移个单位12．已知符号函数sgn（x）＝，下列说法正确的是（）A．函数y＝sgn（x）是奇函数B．对任意的x≥0，sgn（x）＝1C．对任意的x∈R，x•sgn（x）＝|x|D．y＝2x•sgn（﹣x）的值域为（﹣∞，1）三．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）＝2x2﹣kx﹣8在区间[2，5]上不单调，则k的范围是．14．若函数f（x）满足2f（x）﹣f（）＝2x﹣1（x≠0），则f（）＝．15．设函数f（x）＝2cos2x+2sinxcosx+m，当x∈[0，]时，f（x）的值域为[，]，则实数m的值是．16．已知a＝log2，b＝3，c＝25，则a，b，c的大小关系是．四．解答题（共6小题，第17题10分，18-22每小题12分，共70分）17．已知p：x2﹣7x+10≤0，q：x2﹣4mx+3m2≤0，其中m＞0．（1）若m＝4且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18．已知函数f（x）＝ax2+bx+c，且满足f（0）＝1，对任意的实数x都有f（x+1）﹣f（x）＝x+1成立．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）＝f（x）﹣mx在[2，4]上是单调递减函数，求实数m的取值范围．19．某城市出租车，乘客上车后，行驶3km内（包括3km）收费都是10元，之后每行驶1km收费2元，超过15km，每行驶1km收费为3元．（Ⅰ）写出付费总数y与行驶路程x之间的函数关系式；（Ⅱ）乘客甲需要乘坐出租车与在15km处等候的乘客乙共同到达20km处的目的地，当出租车行驶了15km后，乘客甲和乙有两种选择：两人一起换乘一辆出租车或者继续乘坐这辆出租车行驶完余下的5km路程，请给出你对甲和乙的选择建议，并说明理由．20．已知函数f（x）＝cos（﹣）sin（+）+cos2．（Ⅰ）若x，求f（x）的递增区间和值域；（Ⅱ）若f（x0）＝，求sin（x0）．21．已知函数f（x）＝x|a﹣x|+2x，a∈R．（1）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若存在实数a∈