详解OpenGL的坐标系、投影和几何变换作者charlee按我也是在迷茫中走过来的初学OpenGL时略微了解了一些有关变换的基本知识但是却不知道具体的使用方法因此经常需要在布置场景时反复调整各种参数。当我终于有一天明白了它们的用法时就觉得应该把这些心得体会写下来让那些和我一样曾经迷茫过的人能够迅速地找到出路。本文的读者对象为那些初学OpenGL了解了一些坐标系、几何变换等基本知识但是又不知道具体应该如何运用这些操作的人。如果你对OpenGL一无所知建议你先去学学OpenGL的基本知识。1坐标系OpenGL中使用的坐标系有两种分别为世界坐标系和屏幕坐标系。世界坐标系即OpenGL内部处理时使用的三维坐标系而屏幕坐标系即为在计算机屏幕上绘图时使用的坐标系。通常OpenGL所使用的世界坐标系为右手型如下图所示。从计算机屏幕的角度来看x轴正方向为屏幕从左向右y轴正方向为屏幕从下向上z轴正方向为屏幕从里向外。而进行旋转操作时需要指定的角度θ的方向则由右手法则来决定即右手握拳大拇指直向某个坐标轴的正方向那么其余四指指向的方向即为该坐标轴上的θ角的正方向即θ角增加的方向在上图中用圆弧形箭头标出。2投影将世界坐标系中的物体映射到屏幕坐标系上的方法称为投影。投影的方式包括平行投影和透视投影两种。平行投影的投影线相互平行投影的结果与原物体的大小相等因此广泛地应用于工程制图等方面。透视投影的投影线相交于一点因此投影的结果与原物体的实际大小并不一致而是会近大远小。因此透视投影更接近于真实世界的投影方式。ABAB平行投影投影面屏幕ABAB透视投影投影面屏幕投影中心xzy02.1平行投影OpenGL中使用下面的函数来设置投影方式为平行投影。glOrthoxleftxrightybottomytopznearzfar各参数的含义如下图所示。注意只有位于立方体之内的物体才可见。2.2透视投影OpenGL中使用下面的函数来设置投影方式为透视投影。gluPerspectivefovyaspectznearzfar各参数的含义如下图所示。fovy为四棱台的顶角aspect为投影面的纵横比znear和zfar为四棱台的顶面和底面到视点的距离注意不是z坐标。注意只有位于四棱台之内的物体才可见。3几何变换OpenGL中可以使用的几何变换有平移、旋转、缩放三种。glTranslatefxyz该函数可以实现平移变换x、y、z为各坐标轴上的平移量。glRotatefθxyz该函数实现旋转变换。θ为旋转角度x、y、z为旋转轴。旋转方向由右手法则决定参见第一节“坐投影面投影立方体的六个面分别为左zznear投影面右zzfar上yytop下yybottom前xxright后xxleftwhznearzfarfovy视点投影中心aspectw/h标系”。glScalefxyz该函数实现缩放变换。x、y、z为各轴方向的扩大量。若为负值则沿着坐标轴的反方向进行缩放。实际上几何变换并不是针对坐标系中的某个物体进行变换而是对整个坐标系进行变换。进行绘图时世界坐标系上的点将以如下的方式被投影到屏幕坐标系上1112zyxAAAPzyxn其中xyz1T为该点在世界坐标系中的坐标xyz1T为该点在屏幕坐标系上的投影的坐标。P为投影变换矩阵An为几何变换矩阵。在处理变换和投影时OpenGL先把几何变换矩阵A1、A2、?、An从左侧依次与点坐标矩阵相乘最后再将投影矩阵从左侧与经过几何变换之后的点坐标相乘即得到该点的屏幕坐标。也就是说在OpenGL中进行几何变换的方式为首先通过glTranslatef、glRotatef、glScalef等函数设置好几何变换矩阵相当于对坐标系进行了变换然后再进行绘图那么图形的投影坐标将受到设置好的几何变换矩阵所影响而显现出几何变换的效果而并不是首先进行绘图然后再通过几何变换函数对已经存在的图形进行变换。变换的一般形式如下式所示11144434241343332312423222114131211zyxAzyxaaaaaaaaaaaaaaaazyx常见的变换矩阵如下。1平移变换1000100010001zyxttt2旋转变换沿x轴旋转10000cossin00sincos00001xxxx沿y轴旋转10000cos0sin00100sin0cosyyyy沿z轴旋转1000010000cossin00sincoszzzz3缩放变换1000000000000zyxsss4平行投影投影到xy平面的情况10000100001000015透视投影投影到xy平面的情况。投影中心为z轴上的点00R10000000000000zRRzRR在实际编程中为了保存几何变换和投影变换的操作OpenGL维护两个栈即投影变换栈和几何变换栈。栈中保存的元素即为投影变换和几何变换的变换矩阵。使用下面的函数