学案27：磁场对运动电荷的作用（一）一、考纲要求磁场对运动电荷的作用内容要求洛仑兹力、洛仑兹力的方向Ⅰ洛仑兹力公式Ⅱ带电粒子在匀强磁场中的运动Ⅰ二、教学目标要求掌握v跟B平行或垂直两种情况下的洛仑兹力以及带电粒子在洛仑兹力的作用下的圆周运动的问题题型一、带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定【例1】如图所示，一束电子（电荷量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中.穿过磁场时速度方向与电子原来射入方向的夹角是30°，则电子的质量为，穿过磁场的时间是.方法概述1.圆心的确定：根据F⊥v，画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场两点）的洛伦兹力F的方向，沿两个F画其延长线，两延长线的交点即为圆心；或根据圆心位置必在圆中一根弦的中垂线上，也可作出圆心位置.2.半径的确定和计算：半径的计算一般用几何知识，常用勾股定理或解三角形的方法.3.粒子在磁场中运动时间的确定（1）利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360°，计算出圆心角θ的大小；也可由速度方向改变的角度等于所对应的圆心角计算出圆心角θ的大小.由公式可求出运动时间.（2）若知道弧长l，则可由计算出时间.题型二、单边界问题【例2】如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个电荷量绝对值相同、质量相同的正负粒子（不计重力），从O点以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则正负粒子在磁场中（）A.运动时间相同B.运动轨迹的半径相同C.重新回到边界时的速度相同D.重新回到边界时与O点的距离相等题型三、双边界问题【例3】如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，其磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界线.现有质量为m、电荷量为q的带负电粒子沿图示方向垂直磁场方向射入，要使粒子不能从边界NN′射出，则粒子入射速率v的最大值是（）A.B.C.D.方法概述1.与另一边界相切时轨迹的作图步骤：（1）作入射方向的延长线与MN交于B点.（2）过入射点作入射方向的垂线.（3）分别作∠ABN和∠ABM的角平分线，两角平分线与入射方向的垂线的交点为O1和O2.（4）O1、O2分别为正负电荷临界偏转轨迹的圆心，通过圆心和入射点可作出两临界轨迹，如图所示.2.与另一边界相切轨迹的半径题型四、带电粒子穿过圆形区域磁场问题【例4】在电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术来实现的.电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示.磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r.当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点.为了让电子束射到屏幕边缘P点处需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？【例5】在真空中半径r=3×10-2m的圆形区域内有一匀强磁场，磁场的磁感应强度B=0.2T，方向如图55-11甲所示，一个带正电的粒子以v0=1×106m/s的初速度从磁场边界上的a点沿直径ab射入磁场，已知该粒子的比荷，不计粒子重力.（1）求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径.（2）若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（用v0与Oa的夹角θ表示）？最大偏转角多大？题型五、带电粒子射入环形磁场区域问题【例6】在受控热核聚变装置中，聚变原料有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束使其在某个区域内运动.现按下面的简化条件来讨论这个问题：图是一个内半径R1=1.0m、外半径R2=2.0m的环状区域的截面，区域内有垂直截面向外的匀强磁场.已知氦核的比荷，磁场的磁感应强度B=0.4T，不计氦核的重力.设O点为氦核源，它能沿半径方向射出各种速率的氦核，求该磁场能约束住的氦核的最大速度vm.