数理经济学课件授课教材、大纲与内容导论二、数理经济学得本质经济学问题得数学表述举例2:最优经济增长问题(连续型)三、授课逻辑主线数学得最优化问题:举例1:非线性规划问题举例2:最优控制问题四、授课主要内容大家学习辛苦了，还是要坚持第一部分数学背景主要内容:第一章集合与映射子集得定义:2、集合得运算3、集合得运算规律4、集合得乘积二、凸集凸组合例1:(当n=1)非凸集:例2:因此当且仅当把集合内得任意两点用一条直线联接,该直线完全处于集合内,那么此集合为凸集。2、凸集得性质三、关系与函数2、函数函数与非函数四、一点拓扑学1、度量空间定理:2、开球与闭球反例:闭集得特征:证明:举例:3、有界集举例:定义:下确界、上确界定理:定理A1、5实数子集得上界与下界定义A1、8(heine-Borel)紧集4、(Cauchy)连续性定义:一元连续函数定义:A1、9(Cauchy)连续性问题:反例:定理A1、6连续性与其逆象问题:定理A1、7紧集得连续象就是一个紧集5、数列注意:定义A1、13收敛得数列定义A1、14有界得数列有界性就是数列收敛得必要条件;收敛得数列必定有界;无界数列必定发散。定义A1、15子数列定理A1、8有界数列定理A1、9数列、集合与连续函数6、一些存在性定理举例:(a)s=[1,2](b)s=(1,2)问题:考虑如下联立方程组问题:方程(A1、2)得解就是否存在？定理A1、11brouwer不动点定理不动点定理保证f得图像将在[a,b]X[a,b]内至少穿过45度线一次。五、实值函数每当向量X得一个或多个分量得增加不会引致函数值得下降,称函数为增函数。每当向量得所有分量得增加总会引致函数值得严格递增时,称函数为严格递增。每当X得一个或几个分量增加总会引致函数严格递增时,称函数为强递增。注意:说明:说明:也可依据水平集描述拟凹函数课堂练习:下图得上优集？严格拟凹函数得上优集边界不包含平坦得部分。问题:说明:拟凹函数不一定就是凹得。定理A1、15凹性蕴含着拟凹性5、凸与拟凸函数就是拟凸函数吗？问题:定理凸性蕴含着拟凸性总结:各种实值函数之间得关系。六、分离超平面定理