第一节：归纳与类比§1.1归纳推理学习目标了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理培养学生“发现—猜想—证明”的合情推理能力学习过程一、自主学习：（阅读课本3-5页，思考下列问题。）什么叫归纳推理？归纳推理有什么特点？根据一类事物中的部分事物具有的某种属性，推断该类事物中___________都有这种属性，我们将这种推理方式称为__________归纳推理是由_____________，由个别到________的推理。利用归纳推理得出的结论______________。二、典型例题例1：在一个凸多面体中，试通过归纳猜想其定点数、棱数、面数满足的关系。多面体面数（F）棱数（E）定点数（V）三棱锥四棱锥无棱锥三棱柱立方体五棱柱八面体十二面体n棱柱初步猜想结论：例2：面积一定时，什么样的平面图形周长最小，试猜想结论？解：考虑单位面积的正多边形的周长：计算并填写下表。P3P4P6P8由该表我们可以发现什么规律？可以发现：面积一定的正多边形中，边数越多，周长______.我们可以猜想：图形面积一定时，_______的周长最小。三、变式训练1、由数列的前4项，1，，，归纳出通项公式。2从下面的等式中你能猜想出什么结论？12=1，22=1+3，32=1+3+5，42=1+3+5+7，52=1+3+5+7+9，3：杨辉三角的前5行是试写出第8行，并归纳猜想出一般规律。从上面的等式中你能猜想出什么结论？111121133114641学习评价※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1、下列关于归纳推理的说法中错误的是（）A：归纳推理是由一般到一般的一种推理过程B：归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程C：归纳推理得出的结论具有偶然性，不一定正确。D：归纳推理具有有具体到抽象的认识功能2、由数列1，10，100，1000，…猜测该数列的第n项可能是（）A：10nB10n-1C10n+1D11n3、数列1，1，2，3，x，8，13，21，….中的x的值是（）A4B5C6D74、顺次计算数列：1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，…的前4项的值，由此猜测an=1+2+3+…+(n-1)+n+(n-1)+3+2+1的结果为_________。5、观察以下个等式：，分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式为______________________________学习小结１、归纳推理的含义２、能用归纳推理进行简单推理§1.2类比推理学习目标了解类比推理的含义，能利用类比进行简单的推理了解合情推理的含义。培养学生“发现—猜想—证明”的合情推理能力学习过程一、自主学习：（阅读课本5-6页，思考下列问题。）什么叫类比推理？类比推理有什么特点？什么是合情推理？1、由于两类不同的对象具有某些类似的___________，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有类似的___________我们把这种推理过程称为__________2、类比推理是两类事物特征之间的________，由特殊到________的推理。3利用类比推理得出的结论______________。合情推理4、合情推理是根据_______________、个人的经验和直觉、______________________推测出某些_________的推理方式。5、____________和____________是最常见的合情推理。二、典型例题例3：已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，将空间与平面进行类比，空间中什么图形对应正三角形？对应图形有与上述定理相应的结论吗？例4：根据平面几何的勾股定理，时类比地猜测出空间中相应的结论。三、变式训练变式1、在等差数列｛an｝中，若an>0,公差d≠0，则有a4a6>a3a7,类比上述性质，在等比数列｛bn｝中，若bn>0，公比q≠1，试写出b4，b5，b6，b7的一个不等关系变式2：在Rt△ABC中，若∠C=90。，则cos2A+cos2B=1，在立体几何中给出四面体性质的猜想。当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1、下列说法中正确的是（）A：合情推理就是正确的推理B：合情推理就是归纳推理C：归纳推理是从一般到特殊的的推理过程D：类比推理是从特殊到特殊的推理过程2、平面内平行于同一条直线的两直线平行，由类比思维，我们可以得到（）A：空间中平行于同一直线的两直线平行B：空间中平行于同一平面的两直线平行C：空间中平行于同