2020~2021学年度第一学期月考（一）试题九年级数学选择题（每小题3分，共30分）下列各点在反比例函数图象上的是（）（-2，1）B.（1，-2）C.（-2，-2）D.（1，2）如图，在中，，，，那么的值是（）B.C.D.二次函数的图象的顶点坐标为（）A.（4，5）B.（-4，5）C.（4，-5）D.（-4，-5）4.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则与的函数表达式为（）B.C.D.5.如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了，此时小球距离地面的高度为（）B.C.D.在下列四个函数中，随的增大而减小的函数是（）A.B.C.D.如图，两根竹竿和斜靠在墙上，量的，，则竹竿与的长度之比为（）B.C.D.二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则下列四个结论错误的是（）B.C.D.9.在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（）10.在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于轴对称，则符合条件的，的值为（）A.，B.，C.，D.，二、填空题（每小题3分，共21分）11.在中，，则的度数是.12.高新一中初中校区九年级（一）班课外活动小组为了测得学校旗杆的高度，他们在离旗杆6米的处，用高为1.5米的仪器测得旗杆顶部处的仰角为，如图所示，则旗杆的高度为米.（结果保留根号）13.若二次函数的图象经过原点，则的值等于.14.点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是.15.如图，过轴上任意一点作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点和点，若为轴上任意一点，连接,,则的面积为.如果一个正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，那么的值为.如图，在菱形中，,,在菱形内部有一动点满足则点到、两点的距离之和的最小值为.三、解答题（共69分）18.（本题7分）求下列各式的值：（1）（2）19.（本题8分）已知抛物线.（1）求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）将这个抛物线平移，使顶点移到点的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程.20.（本题8分）如图，在中，,于，,且，求,及的长.（本题8分）如图，已知，是一次函数和反比例函数的图象的两个交点.求一次函数和反比例函数的解析式；观察图象，直接写出的解集.求的面积；（本题8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时单价30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价时40元时，销售是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.若设该种品牌玩具上涨元，销售利润为元，请求出关于的函数关系式；若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润.（本题8分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度.一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法达到古树的底部，如图所示，于是他们先在古树周围的空地上选择一点，并在点处安装了测量器，测得古树的顶端的仰角为；再在的延长线上确定一点，使米，并在处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着方向移动，当移动到点时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端的像，此时，测得米，小明眼睛与地面的距离米，测倾器的高度.已知点、、、在同一水平直线上，且、、均垂直于，求这棵古树的高度.（小平面镜的大小忽略不计）（本题10分）如图，抛物线经过点，，，求该抛物线的解析式；过点作轴的平行线交抛物线于点，请直接写出的坐标；在该抛物线是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.（本题12分）问题探究（1）如图1，在中，,,则的面积为；（2）如图2，在矩形中，，，点在对角线上，，求的面积；问题解决（3）如图3，是一块小花园，其中,,小区物业现准备再开发一块地，把扩充为四边形，使，米，若,.①求与的函数关系式；②当取最大值时，求四边形的面积.