2024届上海市崇明区初三一模数学试卷（满分150分，完卷时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如果两个相似三角形的周长之比为1:4，那么它们对应边之比为（）(A)1:2；(B)；(C)1:8；(D)1:16．2．在直角坐标平面内有一点A(5,12)，点A与原点O的连线与x轴正半轴的夹角为，那么tan的值为（▲）512512(A)；(B)；(C)；(D)．13131253．将抛物线y=−x2向左平移3个单位后，得到的新抛物线的表达式为（▲）(A)y=−x2−3；(B)y=−x2+3；(C)y=−(x+3)2；(D)y=−(x−3)2．4．已知非零向量a、b、c，下列条件中不．一定．．能判定a∥b的是（▲）(A)a=2b；(B)a=2b；(C)a∥c,b∥c；(D)a=2c，b∥c．5．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，以下能推出DE∥BC的条件是（▲）AD3CE3AD3DE3(A)=，=；(B)=，=；DB4AE4AB4BC4AB4EC1AD3CE3(C)=，=；(D)=，=．AD3AE3AB4AC46．在二次函数y=ax2+bx+c中，如果a0,b0,c0，那么它的图像一定．．．不经过（▲）(A)第一象限；(B)第二象限；(C)第三象限；(D)第四象限．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】a4a7．已知=，那么的值为▲．b3a+b538．计算：a+2b−a−b=▲．22AP9．如果点P是线段AB的黄金分割点（APBP），那么的值是▲．AB410．在Rt△ABC中，C=90，AC=8，sinB=，那么AB的长为▲．511．如果抛物线y=(m−1)x2+m经过原点，那么该抛物线的开口方向▲．12．已知一条抛物线的对称轴是直线x=1，且在对称轴右侧的部分是上升的，那么该抛物线的表达式可以是▲.（只要写出一个符合条件的即可）13．如图，已知AD∥BE∥CF，它们与直线l、l依次交于点A、B、C和点D、E、F，如果12EF3=，AB=10，那么线段BC的长是▲．DF5ADAEDBEFCFBllC12（第13题图）（第14题图）（第15题图）14．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，联结BE，交对角线AC于点F，如果S1△AEF=，AD=15，那么AE=▲．S9△BFC15．如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔25海里的A处，它沿正北方向航行到达位于灯塔正东方向上的B处，那么此时轮船与灯塔P的距离为▲海里．16．如图，在△ABC中，ABC=60，P是△ABC内一点，且APB=BPC=120，如果AP=3，BP=4，那么CP=▲．AA′D′AEGFDPCBCBMN（第16题图）（第17题图）17．如图，将矩形ABCD沿EM、FN折叠，点A、D分别与A、D对应，B、C两点对应点落在AD上的点G处，且GM⊥GN，如果S=8，S=2，那么AB的长为▲．△AEG△DGF18．定义：P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．根据定义求解问题：已知在Rt△ABC中，ACB=90，CD是AB边上的中线，如果△ABC的重心P恰好是该三角形的自相似点，那么PBD的余切值为▲.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）sin60计算：cos245−+cot30.3tan3020．（本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分）如图，已知在△ABC中，BC=18，点D在边BC上，DE∥AB，9DE=4AB．（1）求BD的长；A（2）联结AD，设AB=a,AC=b，试用a、b表示AD．EBCD（第20题图）21.（本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分）已知二次函数y=2x2+4x−6．（1）用配方法把二次函数y=2x2+4x−6化为y=a(x+m)2+k的