偶数维黎曼流形直径估计及曲面法向演化问题的任务书任务一：偶数维黎曼流形直径估计偶数维黎曼流形直径估计是流形几何中的一个经典问题，其研究对象是偶数维黎曼流形中的最大距离，直径估计可以应用于拓扑、几何和物理学等领域。本任务要求学生通过文献阅读和数学分析，了解偶数维黎曼流形直径估计的基本理论和方法，并尝试解决相关的问题，如下：1.了解偶数维黎曼流形的相关概念和基本定理，包括流形的定义、度量、黎曼曲率、测地线等概念。2.阅读相关文献，了解偶数维黎曼流形直径估计的基本理论和方法，例如通过切空间上的平均曲率和流形的全局拓扑结构分析流形的直径。3.应用学习到的知识和方法，尝试解决偶数维黎曼流形直径估计问题。例如结合具体的例子，通过计算流形的几何和拓扑不变量来估计流形的直径。任务二：曲面法向演化问题曲面法向演化问题是计算几何中的一个重要问题，其研究对象是曲面的法向量，可以应用于数字图像处理、计算机视觉以及计算机图形学等领域。本任务要求学生通过文献阅读和编程实践，了解曲面法向演化问题的基本理论和方法，并尝试解决相关的问题，如下：1.了解曲面法向演化问题的相关概念和基本定理，包括曲面的法向量定义、曲面上的曲率、平移变换等概念。2.阅读相关文献，了解曲面法向演化问题的基本理论和方法，例如基于平移变换和全局微分几何的方法，通过曲面的法向量和曲率来实现曲面的演化。3.使用编程语言实现曲面法向演化方法，并通过实验验证该方法的正确性和有效性。例如，通过对一组曲面进行实验，对比不同的演化方法，并分析其效率和精度。