我学习CRC32、CRC16、CRC原理和算法的总结（与WINRAR结果一致）wxleasyland(wxlwww@gmail.com)2010年9月2日比较愚钝，学了CRC校验好几天，很痛苦的过程，现终于有眉目了，总结一下。国外版的“轻松无痛苦学习CRC指南”，在http://www.repairfaq.org/filipg/LINK/F_crc_v31.html（为什么好的资料都是老外写的？）我的英文有限，这种专业性太强的文章，很多都看不太明白，所以没办法翻译，靠参考国内的翻译和自己瞎琢磨的。国内的翻译比较不全，而且有点误导，能看英文的还是看英文吧，国内版资料比较零散，可参考：http://www.q.cc/2001/12/08/10190.htmlhttp://www.360doc.com/content/10/0703/12/1317564_36621098.shtmlhttp://www.yuanma.org/data/2006/1010/article_1637.htm我结合国内资料和英文原版进行总结，达到和WINRAR一样的CRC32计算结果。一、CRC原理可参考http://www.luocong.com/articles/show_article.asp?Article_ID=15计算CRC的过程，就是用一个特殊的“除法”，来得到余数，这个余数就是CRC。它不是真正的算术上的除法！过程和算术除法过程一样，只是加减运算变成了XOR（异或）运算！算术上的除法：120÷9＝13余3，120是被除数，9是除数，13是商，3是余数。念作120除以9，或者9除120，或者9去除120！（除法的过程就不写了）这个除法计算机当然会做，但是做起来很麻烦，因为减法有借位，很耗时间和指令!所以，计算CRC也是除法，但是用XOR来代替减法，这就简单多了！CRC的除法：120÷9＝14余6，商、余数和算术除法不一定相同！！因为除法用的是XOR，而不是真正的减法。以二进制模拟这个计算过程：1110商为1110，即14，商有4位，表示进行了4次XOR________1001/1111000被除数120是1111000，除数9是10011001^----1100第一次XOR后得到011，加入下一位0。最高位的0可以消掉了，这样最高位是1,所以下个商是11001^----1010第二次XOR后得到0101，加入下一位0。最高位的0可以消掉了，这样最高位是1,所以下个商是11001^----0110第三次XOR后得到0011，加入下一位0。最高位的0可以消掉了，这样最高位是0,所以下个商是00000^----110->最后一次XOR后得到0110，最高位的0可以消掉了，得到余数为110，即6注意，余数不是0110，而是110，因为最前面那个0已经被XOR后消掉了！可见，除法（XOR）的目的是逐步消掉最高位的1或0！由于过程是XOR的，所以商是没有意义的，我们不要。我们要的是余数。余数110是1111000的CRC吗？不是！余数110是1111（即十进制15）的CRC！！！为什么？因为CRC是和数据一起传送的，所以数据后面要加上CRC。数据1111加上CRC110后，变成1111110，再传送。接收机收到1111110后，除以除数1001，余数为000，正确；如果余数不为0，则说明传送的数据有误！这样完成CRC校验。即发送端要发送1111，先在1111后加000，变成1111000，再除以1001得到余数110，这个110就是CRC，将110加到数据后面，变成1111110，发送出去。接收端收到1111110，用它除以1001，计算得余数为000，就说明收到的数据正确。所以原始数据后面要先扩展出3位0，以容纳CRC值！会发现，在上面的除法过程中，这3位0，能保证所有的4个数据位在除法时都能够被处理到！不然做一次除法就到结果了，那是不对的。这个概念后面要用到。所以，实际上，数据是1111，CRC是110。对于除数1001，我们叫它生成多项式，即生成项，或POLY，即g(x)。数据1111根据POLY1001，计算得到CRC110。如果POLY不是1001，而是1011，那得到的CRC也是不同的！所以生成项不同，得到的CRC也不同。要预先定义好POLY，发送端和接收端要用一样的POLY！二、生成项上面例子中，生成项是1001，共4位比特，最高位的1，实际上在除法的每次XOR时，都要消掉，所以这个1可不做参考，后3位001才是最重要的！001有3位，所以得到的余数也是3位，因为最后一次除法XO