东北三省四市教研联合体2020届高三数学模拟考试试题（二）理（含解析）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据集合的交运算，即可容易求得结果.【详解】故可得故选：D.【点睛】本题考查集合的交运算，属基础题.2.已知复数的实部为3，其中为虚数单位，则复数的虚部为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据复数的乘法运算化简复数，由其实部即可求得参数.【详解】，∴.故选：A.【点睛】本题考查复数的乘法运算，实部和虚部的辨识，属基础题.3.已知双曲线：则此双曲线的焦点到其渐近线的距离为()A.2B.C.1D.【答案】B【解析】【分析】求出双曲线的焦点的坐标和渐近线方程，根据双曲线的和渐近线的对称性，结合点到直线距离公式进行求解即可.【详解】由双曲线的方程可知：，因此，所以焦点的坐标为：，渐近线方程为：，根据双曲线和渐近线的对称性，不妨设直线的距离为，由点到直线的距离公式可得：.故选：B【点睛】本题考查了点到直线距离公式的应用，考查了双曲线的渐近线方程和焦点的求法，考查了数学运算能力.4.风雨桥是侗族最具特色的建筑之一.风雨桥由桥、塔、亭组成.其亭、塔平面图通常是正方形、正六边形和正八边形.如图是风雨桥亭、塔正六边形的正射影.其正六边形的边长计算方法如下：，，，……，，其中，.根据每层边长间的规律.建筑师通过推算，可初步估计需要多少材料.所用材料中.横向梁所用木料与正六边形的周长有关.某一风雨桥亭、塔共5层，若，.则这五层正六边形的周长总和为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的定义，结合已知可以判断数列是等差数列，最后利用等差数列前项和公式进行求解即可.【详解】由已知得：，，因此数列是以为首项，公差为的等差数列，设数列前5项和为，因此有，所以这五层正六边形的周长总和为.故选：C【点睛】本题考查了数学阅读能力，考查了等差数列的定义，考查了等差数列前项和公式的应用，考查了数学运算能力.5.已知直线和平面，有如下四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中真命题的个数是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据面面垂直，线面垂直以及线面平行的判定，即可容易判断.【详解】①若，则一定有，故①正确；②若，则，又因为，故可得，故②正确；③若，故可得//，又因为，故可得，故③正确；④若，则或，故④错误；综上所述，正确的有①②③.故选：C【点睛】本题考查线面垂直，面面垂直的判定以及线面平行的判定，属综合基础题.6.已知正方体，为底面的中心，，分别为棱，的中点.则异面直线与所成角的余弦值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】建立空间直角坐标系，求出向量和的坐标，然后利用空间向量夹角公式进行求解即可.【详解】以为原点建立如下图所示的空间直角坐标系：设正方体的棱长为2，所以有，因此，，设异面直线与所成角为，所以.故选：C【点睛】本题考查了利用空间向量夹角公式求异面直线所成的角，考查了数学运算能力.7.已知函数的图象为C，为了得到关于原点对称的图象，只要把C上所有的点（）A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位【答案】A【解析】【分析】利用辅助角公式化简，再根据三角函数的奇偶性，即可求得结果.【详解】由为奇函数，得当时，.故为得到关于原点对称的图像，只要把向左平移个单位即可.故选：A【点睛】本题考查辅助角公式，函数图像的平移，以及余弦型函数的奇偶性，属综合中档题.8.有一项针对我国《义务教育数学课程标准》的研究，表1为各个学段每个内容主题所包含的条目数.下图是将下表的条目数转化为百分比，按各学段绘制的等高条形图.由图表分析得出以下四个结论，其中错误的是()学段内容主题第一学段（1—3年级）第二学段（4—6年级）第三学段（7—9年级）合计数与代数21284998图形与几何182587130统计与概率381122综合与实践34310合计4565150260A.除了“综合与实践”外，其他三个内容领域的条目数都随着学段的升高而增加，尤其“图形与几何”在第三学段急剧增加，约是第二学段的3.5倍B.在所有内容领域中，“图形与几何”内容最多，占.“综合与实践”内容最少，约占C.第一、二学段“数与代数”内容最多，第三学段“图形与几何”内容最多D.“数与代数”内容条目数虽然随着学段的增长而增长，而其百分比却一直在减少.“图形与几何”内容条目数，百