人教版高一数学必背知识点梳理五篇人教版高一数学知识点11.等比数列的有关概念(1)定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数(不为零),那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母q表示,定义的表达式为an+1/an=q(n∈N_q为非零常数).(2)等比中项:如果a.G.b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项.即:G是a与b的等比中项?a,G,b成等比数列?G2=ab.2.等比数列的有关公式(1)通项公式:an=a1qn-1.3.等比数列{an}的常用性质(1)在等比数列{an}中,若m+n=p+q=2r(m,n,p,q,r∈N_,则am·an=ap·aq=a.特别地,a1an=a2an-1=a3an-2=….(2)在公比为q的等比数列{an}中,数列am,am+k,am+2k,am+3k,…仍是等比数列,公比为qk;数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…仍是等比数列(此时q≠-1);an=amqn-m.4.等比数列的特征(1)从等比数列的定义看,等比数列的任意项都是非零的,公比q也是非零常数.(2)由an+1=qan,q≠0并不能立即断言{an}为等比数列,还要验证a1≠0.5.等比数列的前n项和Sn(1)等比数列的前n项和Sn是用错位相减法求得的,注意这种思想方法在数列求和中的运用.(2)在运用等比数列的前n项和公式时,必须注意对q=1与q≠1分类讨论,防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.人教版高一数学知识点2可以知道:排除了为0与负数两种可能,即对于_0,则a可以是任意实数;排除了为0这种可能,即对于_0_=0的所有实数,q不能是偶数;排除了为负数这种可能,即对于_为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数.总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数,则_肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则_不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数.在_大于0时,函数的值域总是大于0的实数.在_小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数.而只有a为正数,0才进入函数的值域.由于_大于0是对a的任意取值都有意义的,因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.可以看到:(1)所有的图形都通过(1,1)这点.(2)当a大于0时,幂函数为单调递增的,而a小于0时,幂函数为单调递减函数.(3)当a大于1时,幂函数图形下凹;当a小于1大于0时,幂函数图形上凸.(4)当a小于0时,a越小,图形倾斜程度越大.(5)a大于0,函数过(0,0);a小于0,函数不过(0,0)点.(6)显然幂函数无界.解题方法:换元法解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这种方法叫换元法.换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化.复杂问题简单化,变得容易处理.换元法又称辅助元素法.变量代换法.通过引进新的变量,可以把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来,或者把条件与结论联系起来.或者变为熟悉的形式,把复杂的计算和推证简化.它可以化高次为低次.化分式为整式.化无理式为有理式.化超越式为代数式,在研究方程.不等式.函数.数列.三角等问题中有广泛的应用.人教版高一数学知识点3函数的奇偶性(整体性质)(1)偶函数一般地,对于函数f(_)的定义域内的任意一个_,都有f(-_)=f(_),那么f(_)就叫做偶函数.(2).奇函数一般地,对于函数f(_)的定义域内的任意一个_,都有f(-_)=—f(_),那么f(_)就叫做奇函数.(3)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.利用定义判断函数奇偶性的步骤:○1首先确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称;○2确定f(-_)与f(_)的关系;○3作出相应结论:若f(-_)=f(_)或f(-_)-f(_)=0,则f(_)是偶函数;若f(-_)=-f(_)或f(-_)+f(_)=0,则f(_)是奇函数.(2)由f(-_)±f(_)=0或f(_)/f(-_)=±1来判定;(3)利用定理,或借助函数的图象判定.函数的解析表达式(1).函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域.(排