应用多元分析第八章因子分析例8、1、2为了评价即将进大学得高中生得学习能力,抽了200名高中生进行问卷调查,共50个问题。素有这些问题可以归结为阅读理解、数学水平与艺术素养三个方面。例8、1、3公司老板对48名应聘者进行面试,并给出她们在15个方面得得分,这15个方面就是:申请书得形式(x1)、外貌(x2)、专业能力(x3)、讨人喜欢(x4)、自信心(x5)、精明(x6)、诚实(x7)、推销能力(x8)、经验(x9)、积极性(x10)、抱负(x11)、理解能力(x12)、潜力(x13)、交际能力(x14)、适应性(x15)。通过因子分析,这15个方面可归结为应聘者得外露能力、讨人喜欢得程度、经验、专业能力与外貌。§8、2因子模型二、因子模型得性质例8、2、1设随机向量(x1,x2,x3,x4)’得协方差矩阵为2、模型不受单位影响3、因子载荷不唯一(相差一个正交变换)三、因子载荷矩阵得统计意义103、A得列平方与Principalponents:主成分法Unweightedleastsquare:不加权最小平方法Generalizedleastsquares:普通最小平方法Maximumlikelihood:最大似然法Principalaxisfactoring:主因子法Alphafactoring:α因子提取法Imagefactoring:映象因子提取法常用确定q得方法就是按特征根由大至小得次序抽取,直到与接近为止。一、主成分法:例8、3、1在例7、3、3中,分别取m=1,m=2,用主成分法估计得因子载荷与共性方差如下表:相应于m=2得解得残差矩阵为:dataexamp733(type=corr);inputx1-x8;cards;1、000、、、、、、、0、9231、000、、、、、、0、8410、8511、000、、、、、0、7560、8070、8701、000、、、、0、7000、7750、8350、9181、000、、、0、6190、6950、7790、8640、9281、000、、0、6330、6970、7870、8690、9350、9751、000、0、5200、5960、7050、8060、8660、9320、9431、000;procfactordata=examp733(type=corr);varx1-x8;procfactordata=examp733(type=corr)n=2;varx1-x8;run;prociml;x={1、0000、9230、8410、7560、7000、6190、6330、520,0、9231、0000、8510、8070、7750、6950、6970、596,0、8410、8511、0000、8700、8350、7790、7870、705,0、7560、8070、8701、0000、9180、8640、8690、806,0、7000、7750、8350、9181、0000、9280、9350、866,0、6190、6950、7790、8640、9281、0000、9750、932,0、6330、6970、7870、8690、9350、9751、0000、943,0、5200、5960、7050、8060、8660、9320、9431、000};C={0、817170、53110,0、867290、43271,0、915170、23251,0、948740、01185,0、95938-0、13148,0、93766-0、29268,0、94397-0、28708,0、87981-0、41117};a={0、8770、8880、8450、8840、9270、9950、9670、905};y=x-i(8)+diag(a);b=eigval(y);e={0、0500、0610、1080、1000、0620、0350、0270、057};D=x-c*t(c)-diag(e);printybd;1、给出共同度hi2得初步估计值hi*2以第i个变量xi*与其它所有变量x1*,x2*,…,xi1*,xi+1*,…,xp*回归得复相关系数得平方作为初始估计值2、求出约化相关阵计算Di*=1-hi*2,再计算出R*=R-D*3、求出特征根与特征向量由方程︱R*-λI︱=0求出,并利用特征根、特征向量求出因子载荷阵A14、求出D得估计,用估计值代替第二步得D*D得估计:D*(1)=R-A1A1′5、继续第三步,直到A,D得估计达到稳定为止例8、3、2在例7、3、3中取m=2,选用xi与其她7个变量得复约相关矩阵为相应于m=2得解得残差矩阵为:dataexamp733(type=corr);in