重点高中招生文化测试数学卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案。）1、我国有600多个城市缺水，日缺水量为1500万立方米，因此节约用水，人人有责，数据1500万用科学记数法表示是（）A、B、C、D、2、某校政教处为了了解各班每天佩带校徽人数，随机抽查了其中5天，所抽查的这5天中每天佩带校徽人数是这个问题的（）A、总体B、个体C、样本D、样本容量3、已知实数在数轴上的对应点如下图所示，则下列命题中正确的是（）A、B、C、D、4、如右图，是抛物线的对称轴，下列四个关系：①；②；③④其中成立的是（）A、①B、①②C、①②③D、①②③④5、直角梯形的中位线长为m，一腰长为n，这腰和底所夹的角是30°，则它的面积是（）A、mnB、C、D、6、已知，则的值为（）A、B、C、D、7、实数适合关系式，则m等于（）A、100B、200C、201D、20018、设是方程的两个实根，实数满足,，则的值为（）A、2007B、2006C、－2007D、－20059、甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如下图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少（）A、15天B、14天C、13天D、12天10、若，化简的结果是（）A、B、C、D、11、设一次函数（为正整数）的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为，则的值（）A、10B、20C、D、12、如图，锐角三角形ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，则H为△DEF的（）A、外心B、内心C、垂心D、重心二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分）13、已知为实数，且，那么的值等于。14、代数式有意义，则的取值范围是。15、函数，当时，是正比例函数，且随的增大而增大。16、要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，则另两边长分别为。17、将形状为等边三角形的硬纸片沿水平线翻滚（如图所示），如果等边三角形的边长为1㎝，那么点B从开始位置到结束走过的路程长度为㎝（用含的式子表示）。18、一列匀速前进的火车，从它进入600米的隧道到离开，共需30秒，又知在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5秒，则这列火车的长度为。19、一直角三角形的斜边长为12厘米，其内切圆半径为1厘米，则此三角形的周长为厘米。20、在函数中，，且（为正整数），则。三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）21、已知关于的一元二次方程的两个实数根之差的平方为①试分别判断当与时是否成立？②若对于任意一个非零实数，总成立，求实数c及m的值。22、如图1，四边形ABCD是等腰梯形，AB//DC，由4个这样的等腰梯形可以拼出图2所示的平行四边形。①求四边形ABCD四个内角的度数。②试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系，并说明理由。③现有图1中的等腰梯形若干个，利用它们你能拼出一个菱形吗？若能，请你画出大致的图形。23、已知方程组有两个实数解和，且，，设①求m的取值范围；②试用含m的代数式表示n；③是否存在这样的m值，使n的值等于－2？若存在求出m的值，若不存在，请说明理由。24、如图，已知的弦AB的延长线和切线EP相交于点P，点E为切点，∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D①求证：EC=ED；②写出图中所有的相似三角形。25、已知抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，若△ABC是等腰三角形，求抛物线的解析式。参考答案：（仅供参考）如有错误请电至138746248161、B2、C3、C；提示：4、D；提示：5、B；提示：6、D；提示：7、C；提示：可得可得8、D；提示：9、D；提示：设甲单独做需天，乙单独做需天完成这项工程解之得天；天10、D；提示：11、D；提示：当时，；当时；=12、A；提示：13、4提示：设14、15、16、17、18、120米提示：19、20、4，提示：21、解：即m≥4成立。（2）依题意，设原方程的两个实数根是x1，x2，22、解：(1)如图4，∠1=∠2=∠3，∠1+∠2+∠3=360°，所以3∠1=360°，即∠1=120°．所以梯形的上底角均为120°，下底角均为60°.（2）由于EF既是梯形的腰，又是梯形的上底，所以梯形的腰等于上底．连结MN，则∠FMN=∠FNM=30°．从而∠HMN=30°，∠HNM=90°．所以NH