2.4直线与平面以及两平面的相对位置2.4.1直线与平面以及两平面平行［例题2.27］如图2.60a所示，已知直线AB、△CDE、点P的两面投影，检验直线AB是否平行于△CDE，并过点P作平行于△CDE的平面。2.当平面为特殊位置时，直线与平面以及两平面平行的投影特性［例题2.28］如图2.62a所示，已知点G和处于铅垂位置的矩形平面ABCD，以及直线EF的正面投影e′f′和端点E的水平投影e，并知EF平行于矩形平面ABCD。补全EF的水平投影，过点G作平行于矩形ABCD的平面。2.4.2直线与平面以及两平面相交1.两相交元素中至少有一个元素的投影有积聚性时相交[例题2.30］如图2.64a所示，作直线AB与侧垂面P的交点，并表明可见性。［例题2.31］如图2.65a所示，作正垂线EF与平行四边形平面ABCD的交点，并表明可见性。(2)两平面相交2.两相交元素的投影都无积聚性时相交图2.71作一般位置直线和一般位置平面的交点，并表明可见性图2.72作两个一般位置的平面的交线，并表明可见性(a)已知条件(2)两平面相交：示例二2.4.3直线与平面以及两平面垂直［例题2.36］如图a所示，过点A作一平面垂直于一般位置直线BC。［例题2.37］如图a所示，过点A作一平面，平行于直线BC，垂直于三角形DEF。［例题2.38］如图a所示，检验两三角形ABC与DEF是否垂直。2.两元素中至少有一个处于特殊位置时，直线与平面以及两平面垂直［例题2.39］如图a所示，过点A作正垂面三角形CDE的垂线AB和垂足B，并确定点A与三角形CDE平面的真实距离。(2)两平面中至少有一个平面处于特殊位置时互相垂直(2)两平面中至少有一个平面处于特殊位置时互相垂直［例题2.40］如图2.81a所示，过直线AB作一般位置平面垂直于正垂面P，过点C作垂直于正垂面P的正垂面Q和正平面R。空间几何问题，主要是指点、直线、平面等几何元素以及它们之间的相对位置关系的度量和定位问题。求解作图时，应注意：(1)要理解题意，想象清楚已知和求作的几何元素之间的空间关系。(2)根据点、直线、平面及其相对位置的投影特性和几何条件，用推理或轨迹等方法分析和思考出解题的步骤。对于综合程度较高和比较复杂的问题可一边想，一边逐步用徒手画出它们的立体示意图帮助分析和思考。有时还要考虑多解的可能性。(3)运用几何原理和投影特性，按解题步骤在投影图中逐步准确作图，得出求解结果。［例题2.41］如图2.82a所示，过点A作一般位置的三角形BCD的垂线AK和垂足K，并作出点A与三角形BCD之间的真实距离。［例题2.42］如图2.83a所示，过点A作一般位置直线BC的垂线AK和垂足K，并作出点A与直线BC之间的真实距离。［例题2.43］如图2.84a所示，求作直线AB与一般位置的三角形CDE平面的夹角。［例题2.44］如图2.85a所示，求作两一般位置的三角形平面EFG和IJK之间的夹角。［例题2.45］如图2.86a所示，已知矩形ABCD的一边AB的两面投影及其邻边BC的正面投影b′c′，补全矩形ABCD的两面投影。［例题2.46］如图2.87a所示，已知等腰三角形DEF的顶点D和一腰DE在水平线DG上，另一腰DF平行于三角形ABC，顶点F在直线IJ上，作出这个等腰三角形DEF的两面投影。［例题2.47］如图2.88a所示，已知等边三角形ABC的一边AB，另一顶点C在AB的前上方，过点C的高线CD两端点的高差为19mm，补全等边三角形ABC的两面投影。本节学习结束！9、静夜四无邻，荒居旧业贫。。3月-253月-25Thursday,March6,202510、雨中黄叶树，灯下白头人。。19:40:4619:40:4619:403/6/20257:40:46PM11、以我独沈久，愧君相见频。。3月-2519:40:4619:40Mar-2506-Mar-2512、故人江海别，几度隔山川。。19:40:4619:40:4619:40Thursday,March6,202513、乍见翻疑梦，相悲各问年。。3月-253月-2519:40:4619:40:46March6,202514、他乡生白发，旧国见青山。。06三月2025下午7时40分46秒19:40:463月-2515、比不了得就不比，得不到的就不要。。。三月25下午7时40分3月-2519:40March6,202516、行动出成果，工作出财富。。2025年3月6日星期四7时40分46秒19:40:4606March202517、做前，能够环视四周；做时，你只能或者最好沿着以脚为起点的射线向前。。下午7时40分46秒下午7时40分19:40:463月-259、没有失败，只有暂时停止成功！。3月-253月-25Thursda