从高考求数列通项公式试题谈起云南师范大学五华实验中学侯书红T:13759545685[摘要]2012年全国高考已落下帷幕，从数列命题来看与往年有相似这处。求数列通项公式依然是重点考查问题，而求通项公式经常涉及转化为等差或等比数列求解。本文就2012年大纲卷，广东卷，江苏卷等为例，谈一谈求数列通项公式的几种有效方法：1.特征根法；2.不动点法；3.待定系数法。希望2013年参加高考的学子能从中有所体会。[关键词]特征根，不动点，待定系数法，数列通项.引言：一、特征根法：形如的数列，可用特征方程先求出两根若方程有两异根则可令若方程有两重根，则可令二、不动点法：形如的数列，其不动点方程为(1)若方程有两异根则可令(2)若方程有两重根，则可令（其中；）三、待定系数法：（1）形如；；可设（2）形如；（I）当；（II）后运用等差数列正文：例1.设为实数，是方程的两个实根，数列满足证明:;求数列的通项公式(2008年广东省理科高考题)解:由易知数列的特征根方程为,由韦达定理,得(1)当时,可令因此,所以,即解得:所以,(2)当时,则可令所以,即因此,所以,例2.函数，定义数列如下：，是过两点、的直线与轴交点的横坐标。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求数列的通项公式。（2012年全国大纲理科卷）解：因为：过P、Q两点的直线方程为：;令得：由不动点方程得；所以：令；所以：；因此，=；易知单调递增；；这样两问同时证出。例3．设数列的前项和为，满足，，且成等差数列．（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有．解：（1）成等差数列（2）(1)由（2）—（1）得：展开后与（3）比较得所以，；(3)解略。例4设数列的前和为,且方程有一个根为求;求的通项公式(2006年全国高考题)解：因为是方程的一个根，所以当时，有即所以，当时，有结合得由式可得时，即所以，此方程的特征根方程为即可令取，有，所以，，；因此，即所以，当时，当时，与已知一致因此，例5．设数列的前和为,已知，，求的通项公式(2009年全国高考题节选)解：由，得所以，即，此数列的特征根方程为：所以，，所以可令由已知，取得：，因此，，取得：所以，，即所以，当时，；当时，与已知一致所以，例6．设数列的各项均为正数，且对满足的正整数都有，当；求数列通项（2009江西高考题节选）解：因为对满足的正整数都有成立，所以，即化简得：此数列的特征根方程为：所以，可令取，有；所以，因此，，即；故[参考文献]新浪网历年高考真题本人简介：1991年参加工作，1997年担任数学教研组长1998年被评为中学一级教师。2008年毕业于云南师范大学获理学硕士，现在云南师范大学五华实验中学从事数学教学。通讯地址：昆明市云南师范大学五华实验中学650033